Một hình nón có đỉnh S có bán kính 2 a 3 góc ở đỉnh là 120°. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là 1 tam giác. Diện tích lớn nhất S max của tam giác là bao nhiêu?
A. 8 a 2
B. 4 a 2 2
C. 4 a 2
D. 16 a 2
Một hình nón có đỉnh S có bán kính đáý bằng 2 a 3 , góc ở đỉnh là 120 ° . Thiết diện qua đỉnh của hình nón là 1 tam giác. Diện tích lớn nhất S m a x của tam giác là bao nhiêu?
Một hình nón có đỉnh S có bán kính đáý bằng 2 a 3 , góc ở đỉnh là 120 ∘ . Thiết diện qua đỉnh của hình nón là 1 tam giác. Diện tích lớn nhất S m a x của tam giác là bao nhiêu?
Cho hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R=3cm, góc ở đỉnh của hình nón là φ = 120 0 . Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A,B thuộc đường tròn đáy. Diện tích của tam giác SAB bằng
Cho hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R = 3 c m , góc ở đỉnh của hình nón là φ = 120 0. . Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A,B thuộc đường tròn đáy. Diện tích của tam giác SAB bằng
A. 3 3 c m 2 .
B. 6 3 c m 2 .
C. 6 c m 2 .
D. 3 c m 2 .
Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R=3cm, góc ở đỉnh hình nón là α = 120 ° . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A, B thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng
A. 3 3 c m 2
B. 6 3 c m 2
C. 6 c m 2
D. 3 c m 2
Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R = 3cm, góc ở đỉnh hình nón là φ = 120 ° . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A, B thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng:
A. 3 3 c m 2
B. 6 3 c m 2
C. 6 c m 2
D. 3 c m 2
Chọn đáp án A.
Góc ở đỉnh hình nón là φ = 120 ° là góc tạo bởi khi mặt phẳng đi qua trục SO => O S C ^ = 60 °
Khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB nên mặt phẳng không chứa trục của hình nón.
Xét tam giác vuông SOC tại O:
Xét tam giác vuông SOA tại O:
Do tam giác SAB đều:
Cho hình nón có đỉnh S, chiều cao h và bán kính đáy bằng R. Mặt phẳng qua S cắt hình nón tạo ra một thiết diện tam giác. Diện tích lớn nhất của thiết diện bằng:
Đáp án D
Thiết diện là tam giác SMN cân tại S.
Kẻ bán kính OA của hình nón
vuông góc với MN tại H
Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O . Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác có một góc bằng 120 0 , thiết diện qua đỉnh S cắt mặt phẳng đáy theo dây cung A B = 4 a và là một tam giác vuông. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A. π 3 a 2 .
B. π 8 3 a 2 .
C. π 2 3 a 2 .
D. π 4 3 a 2 .
Đáp án D
Δ S A B vuông cân tại S , A B = 4 a
⇒ S A = S B = 4 a 2 = 2 a 2
⇒ l = 2 a 2
Δ S A C cân tại S , A S C ^ = 120 0
⇒ S A C ^ = S C A ^ = 30 0
⇒ c o s S A O ^ = O A S A hay 3 2 = R 2 a 2 ⇒ R = a 6
S x q = π R l = π . a 6 .2 a 2 = π 4 a 2 3 .
Cho hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 120 độ. Một mặt phẳng qua S cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3, tính diện tích xung quanh S x q của hình nón (N).
A. 27 3 π
B. 18 3 π
C. 9 3 π
D. 36 3 π