Cho hàm số f(x) liên tục trên R và ∫ 1 4 f ( x ) d x   =   3 . Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số  y= f(x) = ax⁴+ bx³+ cx²+ dx+ e, đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số y= f’( x) . Xét hàm số g(x) = f( x²-2). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số y= g(x)  nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số y= g(x)  đồng biến trên khoảng 

C. Hàm số y= g(x)  nghịch biến trên khoảng ( -1; 0)

D. Hàm số y= g(x)  nghịch biến trên khoảng ( 0; 2)

Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên đoạn [1;3], thỏa mãn:  ∫ 1 3 [ f ( x ) + 3 g ( x ) ] d x = 10 và ∫ 1 3 [ 2 f ( x ) - g ( x ) ] d x = 6 . Tính  I = ∫ 1 3 [ f ( x ) + g ( x ) ] d x

A. I=8

B. I=9 

C. I=6 

D. I=7 

Cho hai hàm số liên tục f(x) và g(x) có nguyên hàm lần lượt là F(x) và G(x) trên [0; 2]. Biết F(0) = 0, F(2) = 1, G(2) = 1 và  ∫ 0 2 F ( x ) g ( x ) d x = 3  . Tính tích phân hàm:   ∫ 0 2 G ( x ) f ( x ) d x

A. I = 3.

B. I = 0.

C. I = -2.

D. I = -4.

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên R thỏa mãn ∫ 0 1 f ( x ) d x   =   2018  và g(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn g ( x ) + g ( - x )   =   1  Tính tích phân  I   =   ∫ - 1 1 f ( x ) . g ( x ) d x

A. I = 2018

B. I = 504,5

C. I =4036

D. I = 1008

Cho f, g là hai hàm liên tục trên [1;3] thỏa mãn điều kiện ∫ 1 3 f ( x ) + 3 g ( x ) d x = 10  đồng thời ∫ 1 3 ( 2 f ( x ) - g ( x ) d x = 6 . Tính ∫ 1 3 f ( x ) + g ( x ) d x .

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm y=f '(x) như hình vẽ. xét hàm số g(x)=f(2-x^2). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số đạt cực trị tại .

B. Hàm số  nghịch biến trên . 

C. Hàm số  đồng biến trên .

D. Hàm số  đồng biến trên .

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đặt :

  M = ∫ 4 8 f ( x ) d x ;   N = ∫ 0 3 f ( x ) d x ;   K = ∫ 0 8 f ( x ) d x ;  P = ∫ 3 8 f ( x ) d x

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số  f ( x ) = a x 4 + b x 3 + c x 3 + d x + e ( a ≠ 0 ) . Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là f’(x) và hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1)

B. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0;+∞)

C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-2;1)

D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;-2)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f’(x), (y = f’(x) liên tục trên R). Xét hàm số g(x) = f(x² - 2). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-∞;-3)

B. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0)

D. Điểm cực đại của hàm số là 0