p=3 nha!

p = 3 nha

(+) với p= 2 => p^2 + 44 không là sô nguyên tố 

(+) với p =  3 => p^2 + 44 = 9 + 44 = 53 là số nguyên tố :

(+) với p > 3 => p có dạng 3K+ 1 hoặc 3K + 2 ta có 

       (-) với p= 3k + 1  ta có : p^2 + 44 = ( 3k+ 1 )^ 2 +44 = 9k^2 + 6k + 1 + 44 = 9k^2 + 6k+ 45 = 3 ( 3k^2 + 2k  + 15 )chia hết cho 3 với mọi K 

       (+) p = 3k + 2 ta có : p^2 + 44 = (  3k + 2)^2 + 44 = 9k^2 + 6k + 4 + 44 = 9k^2 + 6k + 48 = 3 ( 3k^2 + 2k + 16 ) chia hết cho 3 với mọi k 

so nguyen to ko the la so chan=>la so le. ma so le -so chan = so le. xet thi co 3^2 la so le ma +44 moi la so nguyen to . co the thu voi cac truong hop khac nhung ko thoa man de bai. dap so bang 3 do .                     

a, Giả sử p khác 3.Suy ra p không chia hết cho 3 do p là số nguyên tố. 
Suy ra p chia 3 dư 1 hoặc 2. 
1) p chia 3 dư 1=> p=3k+1=>p^2+44=(3k+1)^2+44=9k^2+6k+45=3(... chia hết cho 3,do đó ko là số nguyên tố 
2)p chia 3 dư 2, cũng y vậy p^2+44 chia hết cho 3,do đó cũng ko là số nguyên tố 

Vậy chỉ có p=3 thỏa thôi

Ta có: n² + 44 là số nguyên tố

=> n² \(\ne\) chẵn => n² lẻ

Mà nếu n không chia hết cho 3 thì n² + 44 chia hết cho 3

=> n chia hết cho 3

=> n là số nguyên tố => n = 3