Cho tam giác đều ABC có cạnh 8 cm. Dựng hình chữ nhật MNPQ với cạnh MN nằm trên cạnh BC và hai đỉnh P, Q lần lượt nằm trên cạnh AC, AB của tam giác. Tính BM sao cho hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất

A. BM=2cm

B. BM=4cm

C. BM=6cm

D. BM=8cm

 Cho tam giác đều ABC cạnh a. người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định vị trị của điểm M sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất và giá trị lớn nhất đó là.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi MNPQ là hình chữ nhật có các đỉnh nằm trên các cạnh của tam giác đã cho ( M,N nằm trên cạnh BC; Q nằm trên cạnh AB và P nằm trên cạnh AC).

1. C/m: Diện tích hình chữ nhậ MNPQ có giá trị lớn nhất khi PQ đi qua trung điểm của đường cao AH,

2. Giả sử AH = BC. Chứng minh: Mọi hình chữ nhật MNPQ đều có chu vi bằng nhau.

Cho tam giác ABC. Trong các hình chữ nhật có 2 đỉnh nằm trên cạnh BC và 2 đỉnh còn lại lần lượt nằm trên 2 cạnh AB,AC.Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất 

Một miếng bìa hình tam giác đều ABC có cạnh 16cm. Người ta cắt một hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa trên (Với M, N thuộc cạnh BC, P và Q thuộc cạnh AC và AB).Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật MNPQ

Cho hai tam giác đều ABC và ABC' trong không gian có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A.

Chứng minh rằng:

a) AB ⊥ CC'

b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.