Đáp án D

Đáp án D.

Đáp án C

Phương trình tiếp tuyến có dạng y = y ' x 0 . x − x 0 + y 0  

⇔ y = 2 x 0 − 4 . x − x 0 + x 0 2 − 4 x 0 + 3

Tiếp tuyến đi qua A 3 2 ; − 3 ⇒  thay A  vào phương trình tiếp tuyến :

− 3 = 2 x 0 − 4 . 3 2 − x 0 + x 0 2 − 4 x 0 + 3  

⇔ − 3 = 3 x 0 − 2 x 0 2 − 6 + 4 x 0 + x 0 2 − 4 x 0 + 3

x 0 2 − 3 x 0 = 0 ⇔ x 0 = 0 x 0 = 3

+) x 0 = 0 ⇒  tiếp tuyến d 1 : y = − 4 x − 0 + 3  

                                    y = − 4 x + 3  

+) x 0 = 3 ⇒  tiếp tuyến d 2 : y = 2 x − 3 + 3  

                                    y = 2 x − 6  

Vẽ đồ thị y = x 2 − 4 x + 3  và hai tiếp tuyến  d 1 ,    d 2

Ta có: S = S 1 + S 2  

= ∫ 0 3 2 x 2 − 4 x + 3 − − 4 x + 3 d x + ∫ 0 3 2 x 2 − 4 x + 3 − 2 x − 6 d x = 9 4

Đáp án D

Đáp án D

y ' = 4 a x 3 + 2 b x ,   y ' 1 = - 4 a - 2 b

Phương trình tiếp tuyến tại A là: d: y=(-4a-2b)(x+1)

Xét phương trình tương giao:  a x 4 + b x 2 + c = ( - 4 a - 2 b ) ( x + 1 )

Phương trình có 2 nghiệm x=0,x=2 =>  4 a + 2 b + c = 0 28 a + 10 b + c = 0 ( 1 )

∫ 0 2 - 4 a - 2 b x + 1 -   a x 4 - b x 2 - c d x = - 2 a - b x 2 + - 4 a - 2 b x - a x 5 5 - b x 3 3 - c x 2 0 = - 112 5 a - 32 3 b - 2 c = 28 5 2 1 , 2 ⇒ a = 1 b = - 3 ⇒ y = x 4 - 3 x 2 + 2 ,   d :   y = 2 x + 2 c = 2 ⇒ S = ∫ - 1 0 x 4 - 3 x 2 + 2 d x = x 5 5 - x 3 - x 2 0 - 1 = 1 5

Đáp án D

∫ 0 2 [ ( − 4 a − 2 b ) ( x + 1 ) − ax 4 − b x 2 − c ] d x = [ ( − 2 a − b ) x 2 + ( − 4 a − 2 b ) x − ax 5 5 − b x 3 3 − c x ] 2 0 = − 112 5 a − 32 3 b − 2 c = 28 5     ( 2 ) ( 1 ) , ( 2 ) ⇒ a = 1 b = − 3 c = 2 ⇒ y = x 4 − 3 x 2 + 2 , d : y = 2 x + 2 ⇒ S = ∫ − 1 0 ( x 4 − 3 x 2 + 2 ) d x = x 5 5 − x 3 − x 2 0 − 1 = 1 5

Đáp án C

Phương trình đường tiếp tuyến tại x = 1 là

Hoành độ giao điềm của (C) và ∆  là nghiệm của phương trình 

+ Từ đồ thị của hàm số  và a> 0 ta dễ dàng có được đồ thị hàm số y= f’(x)  như sau:

Ta có : f’(x) = 4ax³+ 2bx

 Đồ thị hàm số y= f’(x)  đi qua  ta tìm được a=1 và b= -2

Suy ra hàm số đã cho có dạng: f(x) =x⁴-2x²+d và f’(x) = 4x³-4x.

+ Do (C) tiếp xúc với trục hoành nên f’(x) = 0 khi x=0; x=1; x=- 1.

Do (C) đối xứng qua trục tung nên (C) tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm (1; 0) và (-1; 0).

Do đó: f(0) =1  suy ra 1= 0-2.0+ d nên d= 1

Vậy hàm số cần tìm là: y =x⁴-2x²+1 

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành:

x⁴-2x²+1  =0 nên x=± 1

Chọn D.