Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9, điểm A (0; 0; 2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là:
A. (P):x+2y+3z+6=0.
B. (P):x+2y+z-2=0.
C. (P):x-2y+z-6=0.
D. (P):3x+2y+2z-4=0.
Chọn B
Mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9 có tâm I (1;2;3), bán kính R=3.
IA = √6 < R nên A nằm trong mặt cầu.
Gọi r là bán kính đường tròn thiết diện, ta có 
Trong đó h là khoảng cách từ I đến (P).
Diện tích thiết diện là
Vậy diện tích hình tròn (C) đạt nhỏ nhất khi h = IA. Khi đó 
là véc tơ pháp tuyến của (P).
Phương trình mặt phẳng (P) là 1 (x-0)+2 (y-0)+ (z-2)=0 ó x + 2y + z – 2 = 0
Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu ( S ) : ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 9 điểm A(0;0;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là
A. ( P ) : x + 2 y + 3 z + 6 = 0
B. ( P ) : x + 2 y + z - 2 = 0
C. ( P ) : x - 2 y + z - 6 = 0
D. ( P ) : 3 x + 2 y + 2 z - 4 = 0
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 3 2 = y - 3 2 = z 1 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y - 4 z + 2 = 0 . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 - 4 x - 2 y + 10 z + 14 = 0 và mặt phẳng (P) : x+y+z-4 = 0 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có chu vi là :
A. 8π
B. 4π
C. 4 3 π
D. 2π
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y + 4 z - 16 = 0 và đường thẳng d : x - 1 1 1 = y + 3 2 = z 2 . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S)
A. (P): 2x - 2y + z = 0
B. (P): -2x + 11y - 10z - 105 = 0
C. (P): 2x - 11y + 10z - 35 = 0
D. (P): -2x + 2y - z + 11 = 0
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x + 1 2 + y - 3 2 + z 2 = 16 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
A. I(-1;3;0), R = 16.
B. I(-1;3;0), R = 4
B. I(-1;3;0), R = 4
D. I(1;-3;0), R = 4
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 4 x - 6 y + m = 0 và đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2 x - 2 y - z + 1 = 0 , (Q): x + 2 y - 2 z - 4 = 0 . Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.
A. m = 2
B. m = -12
C. m = 12
D. m = -2
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 4 x - 6 y + m = 0 và đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2 x - 2 y - z + 1 = 0 , (Q): x + 2 y - 2 z - 4 = 0 . Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.
A. m = 2
B. m = -12
C. m = 12
D. m = -2
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z - 4 = 0 Có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba trục toạ độ x ' O x , y ' O y , z ' O z
A. 8 mặt cầu.
B. 4 mặt cầu.
C. 3 mặt cầu.
D. 1 mặt cầu.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y+z-4=0. Có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba trục toạ độ x'Ox, y'Oy, z'Oz?
A. 8 mặt cầu.
B. 4 mặt cầu.
C. 3 mặt cầu.
D. 1 mặt cầu.
