Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SC = a , SB = 2a . Gọi O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBO) và (SBC) bằng:

A. 30⁰

B. 90⁰

C. 60⁰

D. 45⁰

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và S A = a , S B = 2 a , S C = 3 a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Tính theo a thể tích hình chóp S.AMN.

A.  a 3 4 .

B.  3 a 3 4 .

C.  a 3 2 .

D.  a 3

Cho hình chóp tam giác S.ABC có S A = a ;   S B = b ;   S C = c và B S C   ⏜ = 120 ° ,  C S A   ⏜ = 90 ° ,  A S B   ⏜ = 60 ° . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Độ dài đoạn SG bằng

A. 1 3 a 2 + b 2 + c 2 + a b + b c + c a

B.  a 2 + b 2 + c 2 + a b - b c

C.  1 3 a 2 + b 2 + c 2 + a b - c a

D.  1 3 a 2 + b 2 + c 2 + a b - b c

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, biết SA = 3a; SB = 2a và thể tích của khối chóp S.ABC bằng a³. Tính độ dài SC.

A.  S C = a 6

B.  S C = a 2

C.  S C = a

D.  S C = a 3

Hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC. Gọi α là góc giữa mặt (SAB) và (ABC). Tính cos α

A. cos α =  1 2

B. cos α  =  1 3

D. cos α  =  1 6

D. cos α  =  2 3

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB = 2a, SC = 3a. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) là

A.  5 a 6

B.  6 a 7

C.  7 a 6

D.  6 a 5

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a; SB=a 2 , SC=a 3 . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).