Gọi l là chiều dài của dây treo. Khi chưa trao đổi điện tích với nhau thì khoảng cách giữa hai quả cầu là l. Lực đẩy giữa hai quả cầu là : F 1  = k q 1 q 2 / l 2

Tương tự như ở Hình 1.1 G, ta có : tan 30 ° = (1) với P là trọng lượng quả cầu.

Khi cho hai quả cầu trao đổi điện tích với nhau thì mỗi quả cầu mang điện tích  q 1 + q 2 /2. Chúng vẫn đẩy nhau và khoảng cách giữa chúng bây giờ là l 2

Lực đẩy giữa chúng bây giờ là : 

Tương tự như trên, ta có:

 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 8 3 q 1 q 2  = q 1 + q 2 2

Chia hai vế cho q 2 2 ta có:

Đặt  q 1 / q 2  = x ta có phương trình:

x 2  + (2- 8 3 )x + 1 = 0

hay  x 2  - 11,86x + 1 = 0

Các nghiệm của phương trình này là x 1  = 11,77 và  x 2 = 0,085

Chọn đáp án A

r 2 = l sin α 2 → r 2 r 1 = sin α 2 2 sin α 1 2 = 1 2 1 2 = 2 ⇒ r 2 r 1 2 = 2 1 tan α 1 2 = F 1 P tan α 2 2 = F 2 P ⇒ tan α 1 2 tan α 2 2 = F 1 F 2 = k q 1 q 2 r 1 2 k q 1 + q 2 2 2 r 2 2 → 1 4 q 1 q 2 q 1 + q 2 2 = 1 2 3

Chọn  q 1 = 1 → S H I F T − S O L V E q 2 = 0 , 085 ⇒ q 1 q 2 = 11 , 8

Chú ý: ta đã giả sử hai điện tích  q 1 và  q 2  đều dương

Đáp án B

Hệ cân bằng lúc đầy:

Hệ cân bằng sau đó:

Đáp án A

Đáp án C

Ban đầu góc giữa 2 quả cầu là 60 0 → Khoảng cách giữa 2 quả cầu là l (với l là chiều dài sợi dây)

Lực đẩy giữa 2 quả cầu là   F = k q 1 q 2 l 2

Xét trạng thái cân bằng lực của 1 quả cầu ta có

Khi 2 quả cầu tiếp xúc nhau thì điện tích của 2 quả cầu sẽ được chia đều

Khi đó mỗi quả cầu sẽ tích điện là   q 1 + q 2 2

Lúc này góc giữa 2 quả cầu là 90° nên khoảng cách giữa 2 quả cầu là   l ' = l 2

Lực đẩy tĩnh điện giữa 2 quả cầu là  

Xét trạng thái cân bằng lực ta có

Chia (1) cho (2) ta có

. Đặt tỉ số 

Giải phương trình bậc 2 này là tìm ra 2 giá trị

x = 11,77 hoặc x = 0,085

Điện tích q mà ta truyền cho các quả cầu sẽ phân bố đều cho hai quả cầu. Mỗi quả cầu mang một điện tích q/2. Hai quả cầu sẽ đẩy nhau với môt lực là

Vì góc giữa hai dây treo α = 60 °  nên r = l = 10 cm. Mỗi quả cầu sẽ nằm cân bằng dưới tác dụng của ba lực: lực căng của sợi dây, lực điện và trọng lực của quả cầu (Hình 1.1G)

Ta có: