<=>\(\left(-2\right)x+3y=3y-2x\)

=>\(3y-2x=7\)

=>\(3y-2x-7=0\)

=>\(y=\frac{2x+7}{3}\)

..... ????

\(\hept{\begin{cases}x+2y=3m+3\\4x-3y=m-10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-1\\y=m+2\end{cases}}\)

\(x^2-y^2=\left(m-1\right)^2-\left(m+2\right)^2=-6m-3=m-1\)

\(\Leftrightarrow m=-\frac{2}{7}\).

a) Thay x=-1 vào pt có:5+m=0 <=> m=-5

Thay m=-5 vào pt có:\(x^2-4x-5=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm còn lại là 5

b) Để pt có hai nghiệm <=> \(\Delta\ge\) <=>\(16-4m\ge0\) <=>\(m\le4\)

Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

Có \(\left(3x_1+1\right)\left(3x_2+1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow9x_1x_2+3\left(x_1+x_1\right)+1=4\)

\(\Leftrightarrow9m+3.4+1=4\)

\(\Leftrightarrow m=-1\) (thỏa)

Vậy m=-1

a) `x=-1` là nghiệm `=> (-1)^2-4.(-1)+m=0 <=> m=-5`

`=>` PT: `x^2-4x-5=0 =>` Nghiệm còn lại là: `x=5`

b) PT có 2 nghiệm phân biệt `<=> \Delta'>0 <=> 2^2-m>0 <=> m < 4`

Viet: `x_1+x_2=4`

`x_1x_2=m`

Theo đề: `(3x_1+1)(3x_2+1)=4`

`<=> 3x_1x_2+3(x_1+x_2)+1=4`

`<=> 3m+3.4+1=4`

`<=> m=-9`

Vậy `m=-9`.

a) Thế \(x=-1\) vào pt,ta được \(1+4+m=0\Rightarrow m=-5\)

b) \(\Delta=\left(-4\right)^2-4m=4\left(4-m\right)\ge0\Rightarrow m\le4\)

Áp dụng hệ thức Vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left(3x_1+1\right)\left(3x_2+2\right)=9x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)+1=9m+13=4\)

\(\Rightarrow m=-1\)

a) x(x-1)=0+12

    x(x-1)=12

    x(x-1)=4.3

=>x=4

a, \(x^2-x-12=0\)

\(x^2+\left(-x\right)+\left(-12\right)=0\)

\(\Delta=-1^2-4.1.\left(-12\right)=1+48=49>0\)

Nên pt có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{1-\sqrt{49}}{2.1}=\frac{1-7}{2}=-\frac{6}{2}=-3\)

\(x_2=\frac{1+\sqrt{49}}{2.1}=\frac{1+7}{2}=\frac{8}{2}=4\)

a)

Thế m = 2 vào phương trình được: \(x^2-4x+2+1=0\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)

nhẩm nghiệm có a + b + c = 0 (1 - 4 + 3 = 0) nên: \(x_1=1,x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1;3\right\}\)

b) \(\Delta'=\left(-2\right)^2-\left(m+1\right)=4-m-1=3-m\)

Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow3-m\ge0\Rightarrow m\le3\)

Theo vi ét có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

Theo đề: \(x_1^2+x_2^2=5\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4^2-2\left(m+1\right)-5.4=0\)

\(\Leftrightarrow16-20-2m-2=0\)

\(\Leftrightarrow-6-2m=0\Rightarrow m=-\dfrac{6}{2}=-3\) (thỏa mãn)

Vậy m = -3 là giá trị cần tìm.

a: Khi m=2 thì pt sẽ là x^2-4x+3=0

=>x=1; x=3

b: =>(x1+x2)^2-2x1x2-5(x1+x2)=0

=>4^2-2(m+1)-5*4=0

=>-4-2(m+1)=0

=>m+1=-2

=>m=-3

20 nhé bạn, nhé

x=-4;y=-5 ;xy=20

b) hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn 3x-7y=19

=> x,y là nghiệm của hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x-3y=5\left(1\right)\\3x-7y=19\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow3x-9y=15\Leftrightarrow3x=15+9y\)

thay 3x=15+9y zô (4) ta đc

\(15+9y-7y=19\)

=>\(2y=4=>y=2\)

\(=>x-3.2=5=>x=11\)

thay x=11 , y=6 ta có

\(4.11+2=13.m-32\)

=> m=6

b)\(\hept{\begin{cases}x-3y=5\left(3\right)\\4x+y=13m-32\left(4\right)\end{cases}}\)

\(\left(3\right)\Leftrightarrow4x-12y=20\Leftrightarrow4x=20+12y\)

thay zô (4) , rồi làm biến đổi như câu a) nhá

xong => y=m-4

=> x=5+3y

=> x=5+3(m-4)=3m-7

\(\hept{\begin{cases}x>2\\y< 3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3m-7>2\\m-4< 3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m>3\\m< 7\end{cases}\Leftrightarrow}3< m< 7}\)

c) Thay x=3m-7 ; y=m-4 ta có

\(S=\left(3m-7\right)^2+6\left(m-4\right)+2030\)

\(=9m^2-42m+49+6m-24+2030\)

\(=9m^2-36m+2055=9m^2-2.3m.6+36+2019\)

\(=\left(3m-6\right)^2+2019\ge2019\forall m\)

dấu = xảy ra khi 3m-6=0 => m=2 

zậy ...