Đáp án C

Số hạng thứ k + 1 ( 0 ≤ k ≤ n )  của khai triển là

T k + 1 = C 12 k . 1 12 - k . x k

Ta có: k = 7 .

Do đó hệ số của x 7 là C 12 7 = 792

Đáp án A

Lời giải:
Theo khai triển Newton:

\((x+\frac{1}{x})^{20}=\sum\limits_{k=0}^{20}C^k_{20}x^k(x^{-1})^{20-k}=\sum\limits_{k=0}^{20}C^k_{20}x^{2k-20}\)

$2k-20=8\Leftrightarrow k=14$

Hệ số của $x^8$ là: $C^{14}_{20}$

Ta có: 

Chọn x=1. Ta có tổng hệ số bằng: 

Lại có: 

Số hạng không chứa x suy ra 

Do đó số hạng không chứa x là: 

Chọn D.

Đáp án C

Ta có P ( x ) = 1 + 2 x 12 = ∑ k = 0 12 C 12 k 1 12 - k = ∑ k = 0 12 C 12 k 2 k x k .

Gọi a k = C 12 K 2 K , 0 ≤ k ≤ 12 , k ∈ ℕ  là hệ số lớn nhất trong khai triển.

Suy ra a k ≥ a k + 1 a k ≥ a k - 1 ⇔ c 12 k 2 k ≥ c 12 k + 1 2 k + 1 c 12 k 2 k ≥ c 12 k - 1 2 k - 1  

⇔ 12 ! 12 - k ! k ! . 2 k ≥ 12 ! 11 - k ! k + 1 ! . 2 k + 1 12 ! 12 - k ! k ! . 2 k ≥ 12 ! 13 - k ! k + 1 ! . 2 k - 1 ⇔ 1 12 - k ≥ 2 k + 1 1 k ≥ 1 2 13 - k

Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển đã cho là a 8 = 2 8 c 12 8 = 126720 .