Cho hình bình hành ABCD, điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF.
a). Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành
b). Các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy
Giải giúp mình câu b với ạ
Cho hình bình hành ABCD, điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF.
a). Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành
b). Các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy
a. Vì ABCD là hbh nên AB//CD hay AE//CF
Mà AE=CF nên AECF là hbh
b. Gọi M là giao AC và BD
Vì ABCD là hbh nên M là trung điểm AC và BD
Vì AECF là hbh mà M là trung điểm AC nên M là trung điểm EF
Vậy AC,BD,EF đồng quy tại M
Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, CD lần lượt lấy E,F sao cho AE=CF. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AECF là hình bình hành
b) BF//ED
c) Các đường thẳng AC; EF; BD đồng quy.
Cho hình hành ABCD. Điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Chứng minh rằng :
a)Tứ giác AECF là hình bình hành
b)Các đường thẳng AC, BD,EF đồng quy
Cho hình hành ABCD. Điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Chứng minh rằng :
a)Tứ giác AECF là hình bình hành
b)Các đường thẳng AC, BD,EF đồng quy
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB,CD lần lượt lấy E,F sao cho AE=CF.Cm
a, Tứ giác AECF là hình bình hành
b,BF song song với ED
c, AC,EF,BD đồng quy
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
=>AECF là hình bình hành
b: BE+AE=BA
CF+FD=CD
mà AE=CF và AB=CD
nên BE=DF
Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
=>BEDF là hbh
=>BF//DE
c: ABCD là hbh
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(1)
AECF là hbh
=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy
Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Xét tứ giác AECF:
AB // CD (gt)
⇒ AE // CF
AE = CF (gt)
Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
⇒ AC và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
OA = OC ( tính chất hình bình hành) ⇒ EF đi qua O
Vậy AC, BD, EF đồng quy tại O.
Cho hình bình hành ABCD . Lấy điểm E trên cạnh AB , điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF . Chứng minh 3 đường thẳng AC , BD , EF đồng quy .