Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là
A. R = 2 3 3
B. R = 2 3
C. R = 3 3 2
D. R = 3 3
Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là.
Một hình nón có độ dài đường sinh và đường kính đáy đều bằng 2. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình nón
A. R = 3 2
B. R = 2 3 3
C. R = 3
D. R = 2 3
Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là
Trong không gian a và b có thể cắt nhau và cùng thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
Một hình nón có đỉnh S , đáy là đường tròn (C) tâm O , bán kính R bằng với đường cao của hình nón. Tỉ số thể tích của hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng:
A. 1 2
B. 1 3
C. 1 4
D. 1 6
Phương pháp:
+ Hình nón có chiều cao h và bán kính R thì có thể tích là
Vì hình nón có bán kính R và chiều cao h bằng nhau nên h = R và thể tích hình nón đã cho là
Khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB và H cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón đỉnh S.
Nên bán kính mặt cầu là HS = R nên thể tích hình cầu này
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 8. Biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với tất cả các đường sịnh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón. Tính bán kính mặt cầu đó
A. 5
B. 1,75
C. 4,25
D. 3
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 8. Biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với tất cả các đường sịnh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón. Tính bán kính mặt cầu đó.
A. 5.
B. 1,75.
C. 4,25.
D. 3.
Cho hình cầu (S) tâm O, bán kính R. Hình cầu (S) ngoại tiếp một hình trụ tròn xoay (T) có đường cao bằng đường kính đáy và hình cầu (S) lại nội tiếp trong một nón tròn xoay (N) có góc ở đỉnh bằng 60 ° . Tính tỉ số thể tích của hình trụ (T) và hình nón (N).
Cho hình cầu (S) tâm O, bán kính R. Hình cầu (S) ngoại tiếp một hình trụ tròn xoay (T) có đường cao bằng đường kính đáy và hình cầu (S) lại nội tiếp trong một hình nón tròn xoay (N) có góc ở đỉnh bằng 60 ° . Tính tỉ số thể tích của hình trụ (N) và hình nón (T).
A. V T V N = 2 6
B. V T V N = 2 3
C. V T V N = 3 2
D. Đáp án khác
Đáp án A.
Gọi R là bán kính của hình cầu (S). Bài toán có thể quy về: “Cho đường tròn tâm O, bán kính R ngoại tiếp hình vuông ABCD và nội tiếp ∆ S E F đều” (hình vẽ).
Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên
A B = B D = 2 R = A B 2 ⇔ A B = 2 R .
⇒ Bán kính đáy và chiều cao của hình trụ (T) lần lượt là r = A B 2 = 2 R 2 và h = A B = 2 R .
Thể tích khối trụ là V T = πr 2 h = π . 2 R 2 2 . 2 R = π 2 R 3 2 .
Ta có ∆ S E F đều và ngoại tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm của Δ S E F .
Gọi H là trung điểm của EF thì S H = 3 O H = 3 R ⇒ H F = S H . tan 30 ° = R 3
⇒ Bán kính đáy và chiều cao của hình nón (N) lần lượt là H F = R 3 và S H = 3 R . Thể tích khối nón là V N = 1 3 π . HF 2 . SH = 1 3 π R 3 2 . 3 R = 3 πR 3 .
Vậy V T V N = π 2 R 3 2 3 πR 3 = 2 6 .
Cho hình cầu (S) tâm O, bán kính R. Hình cầu (S) ngoại tiếp một hình trụ tròn xoay (T) có đường cao bằng đường kính đáy và hình cầu (S) lại nội tiếp trong một hình nón tròn xoay (N) có góc ở đỉnh bằng 60 0 . Tính tỉ số thể tích của hình trụ (T) và hình nón (T) .
A . V T V N = 2 6
B . V T V N = 2 3
C . V T V N = 3 2
D. Đáp án khác
Đáp án A.
Gọi R là bán kính của hình cầu (S). Bài toán có thể quy về: “Cho đường tròn tâm O, bán kính R ngoại tiếp hình vuông ABCD và nội tiếp ∆ SEF đều” (hình vẽ).
=>Bán kính đáy và chiều cao của hình trụ (T) lần lượt là
và
Thể tích khối trụ là
Ta có ∆ SEF đều và ngoại tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm của ∆ SEF.
Gọi H là trung điểm của EF thì
Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên SH = 3OH = 3R
Bán kính đáy và chiều cao của hình nón (N) lần lượt là
Thể tích khối nón là