Một kỹ sư thiết một cây cột ăngten độc đáo gồm các khối cầu kim loại xếp chồng lên nhau sao cho khối cầu ở trên có bán kính bằng một nửa khối cầu ở dưới. Biết khối cầu dưới cùng có bán kính là R=2m. Hỏi cây cột ăngten có chiều cao như thế nào?

A. Cao hơn 10 mét

B. Không quá 6 mét

C. Cao hơn 16 mét

D. Không quá 8 mét

Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?  

A. Mô hình có thể đạt được chiều cao tùy ý.

B. Chiều cao mô hình không quá 1,5 mét.

C. Chiều cao mô hình tối đa là 2 mét.

D. Chiều cao mô hình dưới 2 mét.

Một hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khỗi cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50 cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng

A. Chiều cao của mô hình không quá 1,5 mét

B. Chiều cao của mô hình tối đa là 2 mét

C. Chiều cao của mô hình dưới 2 mét

D. Mô hình có thể đat được chiều cao tùy ý

Một chiếc kem gồm hai phần: phần phía dưới là một khối nón có chiều cao gấp đôi bán kính đáy; phần phía trên là một nửa khối cầu có đường kính bằng đường kính đáy của khối nón bên dưới. Thể tích phần kem phía trên bằng 200cm³ , thể tích của cả chiếc kem đã cho bằng:

A. 400cm³ 

B. 300cm³

C. 50cm³

D. 350cm³

Một chiếc kem gồm hai phần: phần phía dưới là một khối nón có chiều cao gấp đôi bán kính đáy; phần phía trên là một nửa khối cầu có đường kính bằng đường kính đáy của khối nón bên dưới. Thể tích phần kem phía trên bằng 200cm³, thể tích của cả chiếc kem đã cho bằng

A.  400 c m 3

B.  300 c m 3

C.  50 c m 3

D.  350 c m 3

Một khối pha lê gồm một hình cầu  H 1  bán kính R và một hình nón H 2 có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r,l thỏa mãn  xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu H 1 và diện tích toàn phần của hình nón  H 2  là 91 c m 2 . Tính diện tích của khối cầu  H 1

A.  104 5 c m 3

B.  16   c m 2

C.  64   c m 2

D. 26 5 c m 3

Một khối pha lê gồm một hình cầu  H 1  bán kính R và một hình nón H 2  có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r, l thỏa mãn r = 1 2 l   v à   l = 3 2 R  xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu  H 1  và diện tích toàn phần của hình nón  H 2 là . Tính diện tích của khối cầu .

Một khối pha lê gồm một hình cầu ( H 1 ) bán kính R và một hình nón ( H 2 ) có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r, l thỏa mãn r = 1 3 l  và l = 3 2 R  xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu ( H 1 ) và diện tích toàn phần của hình nón ( H 2 ) là 91 c m 2 . Tính diện tích của khối cầu ( H 1 ).

A.  62 c m 2

B.  63 c m 2

C.  64 c m 2

D.  65 c m 2

Bán cầu đồng chất khối lượng 150g. Trên mép bán cầu đặt một vật nhỏ khối lượng 6,5g. Hỏi mặt phẳng của bán cầu sẽ nghiêng góc  bao nhiêu khi có cân bằng. Biết rằng trọng tâm bán cầu ở cách mặt phẳng của bán cầu một đoạn  3R/8(R - bán kính bán cầu)

A.  5 °

B.  6 °

C.  7 °

D.  8 °