Cho hình lập phương có cạnh a. Gọi M là trung điểm A', B', N' là trung điểm Tính thể tích của khối tứ diện ADMN
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Gọi M là trung điểm A'B' là trung điểm. Tính thể tích của khối tứ diện ADMN
A. V = a 3 3
B. V = a 3 12
C. V = a 3 6
D. V = a 3 2
Đáp án C
Ta có: S N A D = 1 2 d N ; A D . A D = 1 2 a 2
d M ; A B C D = A A ' = a
Do đó V M . A D N = 1 3 . A A ' . S N A D = a 3 6 .
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M là trung điểm A’B’, N là trung điểm BC.
Tính thể tích khối tứ diện ADMN
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M là trung điểm của A'B', N là trung điểm của BC
a) Tính thể tích khối tứ diện ADMN
b) Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A, (H') là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\dfrac{V_{\left(H\right)}}{V_{\left(H'\right)}}\) ?
b)-Mặt phẳng (DMN) cắt hình lập phương theo thiết diện MEDNF trong đó ME // ND, FN //DE và chia hình lập phương thành hai khối đa diện (H) và (H’), gọi phần khối lập phương chứa A, B, A’, mặt phẳng (DMN) là (H)
-Chia (H) thành các hình chóp F.DBN, D.ABFMA’ và D.A’EM.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a . Gọi O và O' lần lượt là tâm các hình vuông. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh B' C' và CD. Tính thể tích khối tứ diện OO'MN
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a . Gọi O và O' lần lượt là tâm các hình vuông. Gọi Mvà N lần lượt là trung điểm của các cạnh B' C' và CD. Tính thể tích khối tứ diện OO'MN.
A. a 3 8
B. a 3
C. a 3 12
D. a 3 24
Đáp án D
S O ' O N = 1 2 OO'.ON= 1 2 . a . a 2 = a 2 4 ; M O ' = a 2 . V M O ' O N = 1 3 M O ' . S O ' O N = a 3 24 .
Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O và O' lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh B'C' và CD. Tính thể tích khối tứ diện OO'MN.
A. a 3 8
B. a3
C. a 3 12
D. a 3 24
Chọn D
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và C'D'.
Ta có S ∆ O P N = 1 4 S ∆ B C D = 1 8 S A B C D = a 2 8 ⇒ V O P N . O ' M Q = a 3 8
mà
V O O ' M N = V O P N . O ' M Q - V M . O P N - V N . O ' M Q = a 3 8 - 1 3 . a 3 8 - 1 3 . a 3 8 = a 3 24
Cho hình lập phương ABCD. A ‘B’C’D’ có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, C’D’ và DD’. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ
A. 3 8
B. 1 8
C. 1 12
D. 1 24
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh CD, A'B', A'D' . Thể tích khối tứ diện A' MNP bằng:
A. a 3 16
B. a 3 32
C. a 3 12
D. a 3 24
Phương pháp:
Sử dụng công thức
Cách giải:
Ta có
Chọn D.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của A B , B C , C ' D ' và DD'. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ
A. 3/8
B. 1/8
C. 1/12
D. 1/24
Đáp án C
Dựng hình như hình vẽ
Ta có: V M N P Q = 1 2 V P . M N E = 1 2 . 1 3 .1. S M N E
Do M N / / A C ; M E / / B D ⇒ M N ⊥ M E ; M N = 2 2 ; M E = 2
Do đó S M N E = 1 2 ⇒ V M N P Q = 1 12
(ngoài ra các em có thể gắn các hệ trục tọa độ)