Cho tam giác ABC vuông tại A như hình trên. Biết EH vuông góc với BC. Số đo góc AEH trong hình trên bằng bao nhiêu?
Mọi người chỉ cho mình bài này được không?
Vẽ tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 600 . Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Vẽ HE vuông góc với AC tại E. a) Chứng minh: AB//HE. b) Tính số đo góc A và góc H trong tam giác AEH. c) Tính số đo góc C.
Cho tam giác ABC cân tại A, trên AB và AC lấy điểm E và F sao cho BE = BF. Biết EH vuông góc với BC tại H, EH = 5cm, BC = 10cm
a. Chứng minh rằng tứ giác BEFC là hình thang cân
b. Cho góc A = 40 độ. Tính số đo góc EFC
c. Tính diện tích của tam giác BFC
Giải giúp mình với ạ!!
a) Ta có: AB = AE + EB ; AC = AF+ FC
mà AB = AC (gt); EB = CF (gt)
=> AE = AF => t/giác AEF cân tại A
=> \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
T/giác ABC cân tại A => \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AEF}=\widehat{B}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> EF // BC => tứ giác EFCB là hình thang có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
=> BEFC là hình thang cân
b) Ta có: \(\widehat{AFE\:}=\widehat{AEF}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}=\frac{180^0-40^0}{2}=70^0\)
\(\widehat{AFE\:}+\widehat{EFC\:}=180^0\) (kề bù) => \(\widehat{EFC\:}=180^0-\widehat{AFE\:}=180^0-70^0=110^0\)
c) Kẻ FG vuông góc với BC
Ta có: EF // BC (cmt)
EH \(\perp\)BC (gt)
=> HE \(\perp\)EF
Xét tứ giác EFGH có \(\widehat{HEF}=\widehat{EHG}=\widehat{HGF}=90^0\)
=> EFGH là HCN => EH = FG = 5 cm
St/giác BFC = 5.10/2 = 25 (cm2)
Cho ΔABC vuông tại A , có góc B bằng 57° . Tia phân giác BD của góc ABC cắt AC tại D , trên BC lấy điểm E sao cho BA=BE ( Như hình vẽ bên)
a) Tính số đo góc C
b) Chứng minh ΔABD = ΔEBD và DE
vuông góc với BC
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm I sao cho AI=EC . Chứng minh ba điểm I , D , E thẳng hàng .
Help nhanh nha
Ko biết đừng chat vô nha =/
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH thuộc BC, góc ABC bằng 60 độ. Trên AC lấy điểm D sao cho AD= AB. gọi I là trung điểm của BD. đường thẳng HI cắt AC tại E. tính số đo góc AEH.
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC)
a) biết HB = 4cm , HC = 9cm. tính AH và số đo góc ABC
b) gọi D là hình chiếu của H trên AB; E là hình chiếu của H trên AC. chứng minh CE.BD.AC.AB = AH4
c) kẻ AI vuông góc với ED (I thuộc BC). chứng minh I là trung điểm BC
giải chi tiết giúp mình ạ! mình cảm ơn nhiều<3
a/
\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{4.9}=6cm\)
\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)
b/
Xét tg vuông AHB có
\(HB^2=BD.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Xét tg vuông AHC có
\(HC^2=CE.AC\) (lý do như trên)
\(CE.BD.AC.AB=HB^2.HC^2=\left(HB.HC\right)^2\)
Mà \(HB.HC=AH^2\) (cmt)
\(\Rightarrow CE.BD.AC.AB=AH^4\)
c/
\(HD\perp AB;AC\perp AB\) => HD//AC => HD//AE
\(HE\perp AC;AB\perp AC\) => HE//AB => HE//AD
=> ADHE là hình bình hành mà \(\widehat{A}=90^o\) => ADHE là HCN
Xét tg vuông ADH và tg vuông ADE có
HD = AE (cạnh đối HCN)
AD chung
=> tg ADH = tg ADE (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
\(\widehat{AHD}=\widehat{B}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\) )
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{B}\) (1)
\(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\) (2)
\(\widehat{IAE}+\widehat{AED}=90^o\Rightarrow\widehat{IAE}+\widehat{B}=90^o\) (3)
Từ (2) và (3) => \(\widehat{IAE}=\widehat{C}\) => tg AIC cân tại I => IA=IC
Ta có
\(\widehat{IAE}+\widehat{BAI}=\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{BAI}=90^o\) mà \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{B}\) => tg ABI cân tại I => IA=IB
Mà IA= IC (cmt)
=> IB=IC => I là trung điểm của BC
Cho ΔABC vuông tại A , có góc B bằng 57° . Tia phân giác BD của góc ABC cắt AC tại D , trên BC lấy điểm E sao cho BA=BE ( Như hình vẽ bên)
a) Tính số đo góc C
b) Chứng minh ΔABD = ΔEBD và DE\(\) vuông góc với BC
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm I sao cho AI=EC . Chứng minh ba điểm I , D , E thẳng hàng .
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E là hình chiếu vuông góc của H trên AB,AC. Tính số đo các góc của tam giác HDE. Biết \(\dfrac{DE}{BC}\)\(=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( AH thuộc BC ). tia phân giác của HAB cắt cạnh BC tại D, tia phân giác của góc HAC cắt cạnh BC tại E. Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AF=AH
a) tính số đo góc DAE
b)chứng minh tam giác AEH= tam giác AEF
c) chứng minh AB//EF
cho tam giác abc vuông tại a có góc b = 2 nhân góc c . vẽ ah vuông với bc tại h hk vuông với ac tại k
a] trên hình có bao nhiêu tam giác vuông kể tên
b]tính góc B ,C,BAH,CAH,AHK,CHK