Cho góc vuông xOy. Trên các tia Ox, Oy lấy hai điểm A và B (không trùng với O). Đường trưng trực của các đoạn thẳng OA và OB cắt nhau ở M. Chứng minh:
a) A, M, B thẳng hàng.
b) M là trung điểm của AB.
Những câu hỏi liên quan
Cho góc xOy=90 độ, trên tia Ox,Oy lấy các điểm A,B(không trùng với O). Đường trung trực của các đoạn thẳng OA,OB cắt nhau tại M. Chứng minh A,M,B thẳng hàng
Cho góc nhọn xOy . Trên Ox,Oy lần lượt lấy 2 điểm A,B sao cho OA=OB. Các đường thẳng vuông góc với Ox,Oy tại A,B cắt nhau tại .
â,Chứng minh M nằm trên tia phân giác của góc xOy
b,Chứng minh OM là trung trực của đoạn AB(nhờ các bạn giải giùm mình và vẽ hình giùm mình [nếu có thể]
5 tháng 12 2023 lúc 16:53
Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy tại M, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox tại N. AM cắt BN tại K. Chứng minh:
a) \(\Delta AKN\) = \(\Delta BKM\)
b) OK là phân giác của góc AOB
a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có
OA=OB
\(\widehat{AOB}\) chung
Do đó: ΔOAM=ΔOBN
=>\(\widehat{OMA}=\widehat{ONB}\) và OM=ON
Ta có: OA+AN=ON
OB+BM=OM
mà OA=OB và ON=OM
nên AN=BM
Xét ΔKAN vuông tại A và ΔKBM vuông tại B có
KA=KB
\(\widehat{KNA}=\widehat{KMB}\)
Do đó: ΔKAN=ΔKBM
b: ΔKAN=ΔKBM
=>KA=KB
Xét ΔOAK vuông tại A và ΔOBK vuông tại B có
OK chung
OA=OB
Do đó: ΔOAK=ΔOBK
=>\(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)
=>OK là phân giác của \(\widehat{AOB}\)
Đúng 2
Bình luận (1)
Bài 1: Cho tam giác ABC cân (ABAC), O là giao điểm 3 trung trực 2 cạnh của tam giác ABC (O nằm trong tam giác). Trên tia đối của các tia AB và CA ta lấy 2 điểm M, N sao cho AMCN. Chứng minh:a) Góc OAB góc OCAb) Tam giác AOM tam giác CONc) Hai trung trực OM, ON cắt nhau tại I. Chứng minh OI là tia phân giác của góc MONBài 2: Cho góc nhọn xOy; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O, B). Trên Oy lấy 2 điểm C, D (C nằm giữa O, D) sao cho OAOC và OBOD. Chứng minh:a) Tam giác AOD tam giác COBb...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC cân (AB=AC), O là giao điểm 3 trung trực 2 cạnh của tam giác ABC (O nằm trong tam giác). Trên tia đối của các tia AB và CA ta lấy 2 điểm M, N sao cho AM=CN. Chứng minh:
a) Góc OAB = góc OCA
b) Tam giác AOM = tam giác CON
c) Hai trung trực OM, ON cắt nhau tại I. Chứng minh OI là tia phân giác của góc MON
Bài 2: Cho góc nhọn xOy; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O, B). Trên Oy lấy 2 điểm C, D (C nằm giữa O, D) sao cho OA=OC và OB=OD. Chứng minh:
a) Tam giác AOD = tam giác COB
b) Tam giác ABD = tam giác CDB
c) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA=IC; IB=ID
Bài 3: Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D
a) Chứng minh: AD=BC và AB=DC
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh: AM=CN
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: OA=OC và OB=OD
d) Chứng minh: M, O, N thẳng hàng
Bài 4: Cho góc xOy = 60 độ. Vẽ Oz là tia phân giác của góc xOy
a) Tính góc xOy?
b) Trên Ox lấy điểm A và trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Tia Oz cắt AB tại I. Chứng minh tam giác OIA = tam giác OIB
c) Chứng minh OI vuông góc AB
d) Trên tia Oz lấy điểm M. Chứng minh MA=MB
e) Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt tia Ox, Oy lần lượt tại C và D. Chứng minh BD=AC
Mọi ng giúp mình giải bài này nhé! Cảm ơn mn <3
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
Đúng 3
Bình luận (0)
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho góc nhọn xOy,trên tia Ox lấy điểm A, Trên Oy lấy điểm B và C sao cho OA = BC. Các đường trung trực của các đoạn thẳng AB và OC cắt nhau tại D. Chứng minh OD là phân giác của góc xOy
5 tháng 12 2023 lúc 21:13
Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy tại M, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox tại N. AM cắt BN tại K. Chứng minh:a) Delta AKN Delta BKM b) OK là phân giác của góc AOBc) vẽ hình
Đọc tiếp
Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy tại M, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox tại N. AM cắt BN tại K. Chứng minh:
a) \(\Delta AKN\) = \(\Delta BKM\)
b) OK là phân giác của góc AOB
c) vẽ hình
a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có
OA=OB
chung
Do đó: ΔOAM=ΔOBN
=> và OM=ON
Ta có: OA+AN=ON
OB+BM=OM
mà OA=OB và ON=OM
nên AN=BM
Xét ΔKAN vuông tại A và ΔKBM vuông tại B có
KA=KB
Do đó: ΔKAN=ΔKBM
b: ΔKAN=ΔKBM
=>KA=KB
Xét ΔOAK vuông tại A và ΔOBK vuông tại B có
OK chung
OA=OB
Do đó: ΔOAK=ΔOBK
=>
=>OK là phân giác của
Đúng 0
Bình luận (2)
Xin lỗi bạn, hồi nãy câu trả lời của mình bị lỗi. Giờ mình xin phép sửa lại chút nha:
Đúng 1
Bình luận (0)
1. Cho hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Ox’ lấy điểm B, trên tia Oy lấy điểm M và trên tia Oy’ lấy điểm N.a) Hãy kể tên các tia đối nhau gốc A?b) Hãy kể tên các tia trùng nhau gốc A?c) Hãy kể tên các cặp tia đối nhau? (không kể các tia trùng nhau)2. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA 3cm, OB 6cm.a) Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không?b) So sánh độ dài đoạn thẳng OA và AB.c) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB...
Đọc tiếp
1. Cho hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Ox’ lấy điểm B, trên tia Oy lấy điểm M và trên tia Oy’ lấy điểm N.
a) Hãy kể tên các tia đối nhau gốc A?
b) Hãy kể tên các tia trùng nhau gốc A?
c) Hãy kể tên các cặp tia đối nhau? (không kể các tia trùng nhau)
2. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 3cm, OB = 6cm.
a) Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không?
b) So sánh độ dài đoạn thẳng OA và AB.
c) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?
3. Cho hai tia đối nhau Ox và Oy. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2cm, OB = 3cm. Trên tia Oy lấy hai điểm M và N sao cho OM = OA,
ON = OB.
a) Chứng tỏ điểm M nằm giữa hai điểm O và N.
b) So sánh độ dài đoạn thẳng AB và MN.
c) Trên hình vẽ điểm O là trung điểm của những đoạn thẳng nào? Vì sao?
1. Cho hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Ox’ lấy điểm B, trên tia Oy lấy điểm M và trên tia Oy’ lấy điểm N.a) Hãy kể tên các tia đối nhau gốc A?b) Hãy kể tên các tia trùng nhau gốc A?c) Hãy kể tên các cặp tia đối nhau? (không kể các tia trùng nhau)2. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA 3cm, OB 6cm.a) Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không?b) So sánh độ dài đoạn thẳng OA và AB.c) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB...
Đọc tiếp
1. Cho hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Ox’ lấy điểm B, trên tia Oy lấy điểm M và trên tia Oy’ lấy điểm N.
a) Hãy kể tên các tia đối nhau gốc A?
b) Hãy kể tên các tia trùng nhau gốc A?
c) Hãy kể tên các cặp tia đối nhau? (không kể các tia trùng nhau)
2. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 3cm, OB = 6cm.
a) Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không?
b) So sánh độ dài đoạn thẳng OA và AB.
c) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?
3. Cho hai tia đối nhau Ox và Oy. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2cm, OB = 3cm. Trên tia Oy lấy hai điểm M và N sao cho OM = OA,
ON = OB.
a) Chứng tỏ điểm M nằm giữa hai điểm O và N.
b) So sánh độ dài đoạn thẳng AB và MN.
c) Trên hình vẽ điểm O là trung điểm của những đoạn thẳng nào? Vì sao?
Giups mình nha!!!
ho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng:
Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Chứng minh tương tự như d suy ra CB // DE.
Do đó theo tiên đề Ơ-clit ta suy ra hai đường thẳng BC và CA trùng nhau hay A, B, C thẳng hàng.
Đúng 0
Bình luận (0)