Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 độ. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A. 3 3 4 a 3
B. 3 4 a 3
C. 3 3 8 a 3
D. 3 8 a 3
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60° AB = a. Khi đó thể tích của khối ABCC'B' bằng:
A. a 3 3
B. 3 a 3 4
C. a 3 3 4
D. 3 a 3 3 4
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a. Biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng 2 2 a 3 . Gọi α là góc giữa mặt phẳng (A’BC) với mặt phẳng (ABC). Khi đó cos của góc α bằng:
Chọn D.
Ta có A’C = a 13 , A’B = 3a, BC = 2a
Suy ra tam giác A’BC vuông tại B
Ta có 
Lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có góc giữa hai mặt phẳng A ' B C và A B C bằng 60 ° , cạnh A B = a . Thể tích khối đa diện A B C C ' B ' bằng
A. 3 a 3 4
B. a 3 3 8
C. 3 a 3 4
D. 3 a 3
Đáp án A
Kẻ A P ⊥ B C tan 60 ∘ = A ' A A P
⇒ A ' A = A P 3 = 3 . a 3 2 = 3 a 2 ⇒ V A B C C ' B ' = 2 V B ' . A B C = 2. 1 3 B B ' . S A B C = 2 3 . 3 a 2 . a 2 3 4 = a 3 3 4
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) bằng a 5 2 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A. V = 125 3 96 a 3 .
B. V = 125 3 288 a 3 .
C. V = 125 3 384 a 3 .
D. V = 125 3 48 a 3 .
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60 ∘ ; cạnh AB = a. Tính thể tích khối đa diện ABCC'B'
A. 3 4 a 3
B. 3 4 a 3
C. 3 a 3
D. 3 3 4 a 3
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Biết rằng góc giữa (A’BC) và (ABC) là 30 ° tam giác A’BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A. 8 3
B. 8
C. 3 3
D. 8 2
lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60 . cạnh AB = a thể tích khối đa diện ABCC'B'
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A A ' = 3 , tam giác A’BC có diện tích bằng 6 và mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy góc 60 ° . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
A. 18
B. 36
C. 12
D. 9
