Cho hình chóp S . A B C có đáy là tam giác A B C thỏa mãn A B = 5, A C = 6, B C = 7 . Các mặt bên của hình chóp nghiêng với đáy một góc 60 ∘ . Diện tích mặt bên lớn nhất của hình chóp bằng.
A. 7 3 2
B. 2 6 .
C. 14 6 3 .
D. 28 6 3 .
Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn AB=a, AC=a 3 . Biết tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng a 3 3 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho
Kẻ \(BK\perp AC\Rightarrow BK\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow BK=d\left(B;\left(SAC\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow BK=\dfrac{AB.AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Kẻ \(CP\perp BH\Rightarrow CP\perp\left(SBH\right)\)
\(\Rightarrow CP=d\left(C;\left(SBH\right)\right)\)
\(\widehat{CBP}=\widehat{ACB}=30^0\Rightarrow CH=BC.sin30^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(BH=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+AC^2}=a\)\(\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=a\)
Kẻ \(HE\perp BC\) , kẻ \(HF\perp SE\Rightarrow HF=d\left(H;\left(SBC\right)\right)\)
\(HE=CH.sin30^0=\dfrac{a}{2}\)
\(\dfrac{1}{HF^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HE^2}\Rightarrow HF=\dfrac{SH.HE}{\sqrt{SH^2+HE^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, S A ⊥ A B C D , A D = 2 B C = 2 A B . Trong tất cả các tam giác mà 3 đỉnh lấy từ 5 điểm S, A, B, C, D có bao nhiêu tam giác vuông?
A. 3
B. 6
C. 5
D. 7
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, S A ⊥ A B C D , A D = 2 B C = 2 A B . Trong tất cả các tam giác mà 3 đỉnh lấy từ 5 điểm S, A, B, C, D có bao nhiêu tam giác vuông?
A. 3
B. 6
C. 5
D. 7
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a , AB vuông góc với SA , BC vuông góc với SC . Gọi M,N lần lượt là trung điểm SC,AC . Góc giữa hai mặt phẳng (BMN) và (SAB) là a thỏa mãn cosa= \(\dfrac{\sqrt{5}}{3}\).Thể tích khối chóp S.BMN bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và có độ dài các cạnh AB = BC = 6, AD=12. Tam giác SAC vuông tại S. và có hình chiếu của S xuống (ABCD) là H thỏa mãn AC=34H. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB,CD . Tinh tan (MN,(SAC))
Bạn ơi, bạn kiểm tra lại đề giúp mình nha, đoạn "...thỏa mãn AC=34H"
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đỉnh S cách đều các điểm A,B,C. Biết AC = 2a,BC = a; góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy (ABC) bằng 60 o . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC?
A. V = a 6 3 4 .
B. V = a 6 3 6 .
C. V = a 3 2 .
D. V = a 6 3 12 .
Đáp án C.
Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm AC.
Do tam giác ABC vuông tại B nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đỉnh S cách đều các điểm A, B,C nên hình chiếu của S trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
suy ra S H ⊥ ( A B C )
Tam giác vuông SBH, có
Tam giác vuông ABC ,
có A B = A C 2 - B C 2 = a 3
Diện tích tam giác vuông
S ∆ A B C = 1 2 B A . B C = a 3 2 2
Vậy V S . A B C = 1 3 S ∆ A B C . S H = a 3 2
Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn Biết tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích V của khối chóp đã cho
A.
B.
C.
D.
Đáp án A
Do cân tại S nên là trung trực của BC.
cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác đều, tam giác SBC có đường cao SH=a. (SBC) vuông góc với (ABC). biết rằng SB,(ABC)) = 30 độ
a, tính Vsabc
b, tính góc giữa SB và AC
c, Lấy E trên AB thỏa mãn: BE/BC=1/3. tinh d(E,(SAC)).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh a, SA ⊥ mp (ABCD) và SA=a√3.
a. c/m AC ⊥( SBD)
b. c/m ΔSAC là tam giác vuông
c. c/m ΔSCD là tam giác vuông
b: SA vuông góc (ABCD)
=>SA vuông góc AC
=>ΔSAC vuông tại A
c: AC=căn a^2+a^2=a*căn 2
=>SC=căn SA^2+AC^2=a*căn 5
SD=căn SA^2+AD^2=2a
Vì DS^2+DC^2=SC^2
nên ΔSDC vuông tại D