Cho hình nón S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và . Tính diện tích xung quanh hình nón.
A. 3 πa 2 2
B. πa 2 2
C. πa 2 3 2
D. πa 2 3
Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2 và . Tính diện tích xung quanh hình nón ?
A. 4 π 3
B. 3 π 2 4
C. 2 π 3
D. 3 π 2
Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và S A O ^ = 30 ° , S A B ^ = 60 ° . Tính diện tích xung quanh hình nón.
Cho hình nón đỉnh S có đường cao SO. Gọi A,B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và S A O ^ = 30 ° , S A B ^ = 60 ° . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2a, ∠ S A O = 30 ° , ∠ S A B = 60 ° . Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng:
A. 2 3 π a 2
B. 3 2 π a 2 4
C. 4 3 π a 2
D. 3 2 π a 2
Một hình nón có đỉnh S, đường cao SO, gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ AB đến O bằng a và góc S A O ^ = 30 ° , S A B ^ = 60 ° . Tính diện tích xung quanh nón.
A. S x q = 2 πa 2 3
B. S x q = 3 πa 2 3
C. S x q = πa 2 3
D. S x q = 4 πa 2 3
Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường trò đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2a, S A O ^ = 30 ° , S A B ^ = 60 ° . Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng
Cho hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 120 độ. Một mặt phẳng qua S cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3, tính diện tích xung quanh S x q của hình nón (N).
A. 27 3 π
B. 18 3 π
C. 9 3 π
D. 36 3 π
Cho hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 120 0 . Một mặt phẳng qua S cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3, tính diện tích xung quanh S x q của hình nón N .
A. S x q = 36 3 π .
B. S x q = 27 3 π .
C. S x q = 18 3 π .
D. S x q = 9 3 π .
Đáp án C.
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình nón: S x q = π R l
Cách giải:
Gọi M là trung điểm AB ⇒ O M ⊥ A B . Mà O M ⊥ S O (vì SO vuông góc với đáy)
⇒ OM là đoạn vuông góc chung của SO và AB
⇒ d S O ; A B = O M = 3
Tam giác OMA vuông tại M:
O A 2 = O M 2 + M A 2 ⇒ R 2 = 3 2 + M A 2 ⇒ M A = R 2 − 9
Tam giác SAB vuông tại A có S A = S B (Vì Δ S O B = Δ S O A c . g . c )
⇒ Δ S A B vuông cân tại S
⇒ S A = A B 2 = 2 A M 2 = A M . 2 = 3 R 2 − 18
(N) có góc ở đỉnh là
120 0 ⇒ A S O = 60 0
Tam giác SOA vuông tại O:
sin O S A = O A S A ⇒ sin 60 0 = R 3 R 2 − 18 = 3 2 ⇒ 2 R = 3 . 3 R 2 − 18 ⇔ 4 R 2 = 6 R 2 − 54
⇔ R 2 = 27 ⇒ R = 3 3 .
l = S A = 2 R 2 − 18 = 2.27 − 18 = 36 = 6
S x q = π R l = π .3 3 .6 = 18 π 3
Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là một hìnht tròn tâm O bán kính R, chiều cao của hình nón bằng 2R. Gọi I là một điểm nằm trên mặt phẳng đáy sao cho IO = 2R. Giả sử A là điểm trên đường tròn (O) sao cho OA ⊥ OI. Diện tích xung quanh của hình nón bằng: