Đáp án A

Ta có:  M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
suy ra: MN// AC  và   M N =    1 2 A C    (1)

Tương tự:  QP là đường trung  bình của tam giác ACD nên QP // AC và Q P =    1 2 A C  (2)

Từ  (1) và (2) suy ra: tứ giác  MNPQ là hình bình hành (có các cạnh đối song song và bằng nhau)

Đáp án C

Ta có M là trung điểm AB, N là trung điểm BC

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

Hoàn toàn tương tự, PQ là đường trung bình tam giác ACD

\(\Rightarrow\overrightarrow{QP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\)

Ta có :M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC=>MN //AC vàMN = 1/2 AC (1).

Cmtt ta có:QP là đường trung bình của tam giác ADC suy ra QP//AC và QP =1/2 AC (2).

Từ (1)và(2) suy ra:

MN//QP và MN = QP

=>tứ giác MNPQ là hìnhbình hành

=>vectoMN=vectoQP

Điểm I là điểm nào thế bạn?

Phương án A sai vì : Ba đường thẳng AB, MN, CA cùng trong mặt phẳng (ABC) nên ba vecto  A B → ,   M N → ,   C A →  đồng phẳng

Phương án B sai vì: hai đường thẳng BC, AD cùng song song với mặt phẳng (MNPQ) có chứa đường thẳng MP nên ba vecto  M P → ,   B C → ,   A D →  đồng phẳng

Phương án C sai vì : Đường thẳng AD // (MNPQ) và mặt phẳng này chứa hai đường thẳng MP, PQ nên ba vecto  A D → ,   M P → ,   P Q →  đồng phẳng

Phương án D đúng vì : Đường thẳng BD cắt mặt phẳng (MNPQ) và nó chứa hai đường thẳng MP, PQ nên  M P → ,   P Q → ,   P D →  không đồng phẳng

Đáp án D

*Xét  tam giác ABC có M; N  là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.

⇒ M N / / A C ;     M N = 1 2 A C   ( 1 )

* Xét  tam giác ADC có P; Q  là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.

⇒ P Q / / A C ;     P Q = 1 2 A C   ( 2 )

* Từ (1) (2)  suy  ra  PQ// MN;  PQ = MN.  Do đó, tứ giác MNPQ là hình bình hành.

* Mà O là giao điểm của hình bình hành MNPQ nên O là trung điểm MP

* Xét tam giác ABC có MI là đường trung bình nên:  M I / / B C ;    M I = 1 2 ​ B C   ( 3 )

* Xét tam giác BCD có PJ là đường trung bình của các tam giác nên:  P J / / B C ;    P J = 1 2 ​ B C   ( 4 )

Từ (3) ( 4) suy ra ;  tứ giác  MIPJ là hình bình hành. Mà O là trung điểm MP nên  điểm O là trung điểm của đoạn thẳng IJ. Từ đó ta có  O I →   =   - O J →

Đáp án D