Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9 và đường thẳng ∆ : x - 6 - 3 = y - 2 2 = z - 2 2 . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (4;3;4) song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:
A.x-2y+2z-1=0.
B.2x+2y+z-18=0.
C.2x-y-2z-10=0.
D.2x+y+2z-19=0.
Chọn D
Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là 
, a²+b²+c²>0.
Phương trình mặt phẳng (P): a(x-4)+b (y-3)+c (z-4)=0.
Do (P) // Δ nên -3a+2b+2c=0 => 3a = 2 (b + c)
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên
Thay 3a=2 (c+b ) vào (*) ta được:
TH1: 2b-c=0, chọn b=1; c=2 => a = 2 => (P): 2x+y+2z-19=0 (thỏa).
TH2: b-2c=0, chọn c=1; b=2 => a = 2 => (P): 2x+2y+z-18=0 (loại do Δ ⊂ (P))
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 1 = z - 2 2 và mặt cầu (S): (x-2)2 + y2 + (z-1)2 =1. Gọi (P) và (Q) là ai mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S) lần lượt tại M và N. Độ dài dây cung MN có giá trị bằng
A. 4
B. 3 2
C. 2
D. 2
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 3 và hai đường thẳng d x : x - 2 1 = y 2 = z - 1 - 1 ; △ : x 1 = y 1 = z - 1 - 1 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính bằng 1 và song song với d và △ .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho (P)là mặt phẳng qua đường thẳng d : x - 4 3 = y 1 = z + 4 - 4 và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : ( x - 3 ) 2 + ( y + 3 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 9 . Khi đó (P) song song với mặt phẳng nào sau đây?
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng △ 1 : x - 4 3 = y - 1 - 1 = z + 5 - 2 và △ 2 : x - 2 = y + 3 = z 1 Trong tất cả các mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng △ 1 và △ 2 Gọi (S) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán kính của mặt cầu (S) là
A. 12
B. 6
C. 24
D. 3
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + 1 2 + y - 1 2 + z + 2 2 = 3 và hai đường thẳng d x : x - 2 1 = y 2 = z - 1 - 1 , ∆ : x 1 = y 1 = z - 1 - 1 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính bằng 1 và song song với d và ∆ .
A. y+z+3=0
B. x+y+1=0
C. x+z-1=0
D. x+z+1=0
Mặt cầu (S)có tâm I(-1;1;2), R = 3 .
Có n p ⇀ = u d ⇀ ; u ∆ ⇀ = - 1 ; 0 ; - 1
⇒ ( P ) ; x + z + m = 0
Mặt khác
Chọn đáp án D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
d: x - 1 2 = y + 1 3 = z - 3 - 1 và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z = 0.
Phương trình mặt cầu (S) có tâm tiếp xúc và cách (P) một
khoảng bằng 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và đường thẳng có phương trình
x + 1 2 = y - 2 1 = z + 3 - 1 Tính bán kính của mặt cầu (S)
có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d
A. 5 2
B. 4 5
C. 2 5
D. 10 2
Chọn A.
Bán kính của mặt cầu S có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d là R = d (A,(d)).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình x + 1 2 = y - 2 1 = z + 3 - 1 Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d
