1) điều kiện của m: m khác 5/2

thế x=2 vào pt1 ta đc:

(2m-5)*4 - 4(m-1)+3=0 <=> 8m-20-4m+4+3=0<=> 4m = 13 <=> m=13/4 (nhận)

lập △'=[-(m-1)]²-*(2m-5)*3 = (m-4)²

vì (m-4)² ≥ 0 nên phương trình có nghiệm kép => x1= x2 =2

3) vì △'≥0 với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m

Thay x=2 vào pt ta có:

\(\left(m^2+2m+3\right)x-6=0\\ \Leftrightarrow2\left(m^2+2m+3\right)-6=0\\ \Leftrightarrow2m^2+4m+6-6=0\\ \Leftrightarrow2m+4m=0\\ \Leftrightarrow2m\left(m+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

a: Khi m=4 thì (1) sẽ là:

x^2-6x-7=0

=>x=7 hoặc x=-1

b: Sửa đề: 2x1+3x2=-11

x1+x2=2m-2

=>2x1+3x2=-11 và 2x1+2x2=4m-4

=>x2=-11-4m+4=-4m-7 và x1=2m-2+4m+7=6m+5

x1*x2=-2m+1

=>-24m^2-20m-42m-35+2m-1=0

=>-24m^2-60m-34=0

=>\(m=\dfrac{-15\pm\sqrt{21}}{12}\)

a/ Xét pt :

\(x^2-2\left(m-1\right)+2m-5=0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+1-2m+5=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\forall m\)

\(\Leftrightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

b/ Phương trình cớ 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow2m-5< 0\)

\(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)

c/ Theo định lí Vi - et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)

\(=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m+10\)

\(=4m^2-12m+14=4\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)+5=4\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+5\ge5\)

\(A_{min}=5\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

1, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m 

2, Vì pt có 2 nghiệm trái dấu 

\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-5< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)

3, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-12m+14=4m^2-2.2m.3+9+6\)

\(=\left(2m-3\right)^2+6\ge6\forall m\)

Dấu ''='' xảy ra khi m = 3/2 

Vậy với m = 3/2 thì A đạt GTNN tại 6 

1: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-8m+20\)

\(=4m^2-16m+24\)

\(=4m^2-16m+16+8\)

\(=\left(2m-4\right)^2+8>0\forall m\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m-5<0

hay m<5/2

3: \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\left(2m-2\right)^2-2\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m+10\)

\(=4m^2-12m+14\)

\(=4m^2-12m+9+5\)

\(=\left(2m-3\right)^2+5\ge5\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m=3/2

THAY X=4+\(\sqrt{2017}\)VÀO PHƯƠNG TRÌNH=>PT CÓ DẠNG ;GÌ ĐÓ GÌ ĐÓ VIẾT RA NHEN<lười chảy nước>

cho pt cộng với chất xúc tác cho ló pư nhanh(hehe)....=\(2025+6\sqrt{2017}-6m-2m\sqrt{2017}=0\)

=>\(0m^2-\left(6+2\sqrt{2017}\right)m+2025+6\sqrt{2017}=0\)rùi tự giải đenta nha, mệt mỏi qué rùi tui coằn ik ngủ mai kiểm tra, nếu rảnh mai tui qua cho kết quả nha sỏ ry nhìu

chắc qua bùn ngủ qué ko giải đenta nha^,^

m=\(\frac{2025+6\sqrt{2017}}{6+2\sqrt{2017}}\)

Đáp án C

Pt đã cho có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi:

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(-2m-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+2>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>-2+\sqrt{2}\\m< -2-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

a: Khi m=-1 thì hệ phương trình sẽ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}-x+y-3=3\\x-y-2\cdot\left(-1\right)+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-x+y=6\\x-y=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}0x=3\left(vôlý\right)\\x-y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y-3=3\\x+my-2m+1=0\end{matrix}\right.\)(1)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=6\\x+my=2m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=6-mx\\x+m\left(6-mx\right)=2m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+6m-m^2x=2m-1\\y=6-mx\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(1-m^2\right)=-4m-1\\y=6-mx\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(m^2-1\right)=4m+1\\y=6-mx\end{matrix}\right.\)

TH1: m=1

Hệ phương trình (1) sẽ trở thành: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x\cdot0=4\cdot1+1=5\\y=6-mx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)

=>Loại

TH2: m=-1

Hệ phương trình (1) sẽ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}x\cdot0=-4+1=-3\\y=6-mx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)

=>Loại

Th3: \(m\notin\left\{1;-1\right\}\)

Hệ phương trình (1) sẽ tương đương với \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4m+1}{m^2-1}\\y=6-mx=\dfrac{6\left(m^2-1\right)-m\left(4m+1\right)}{m^2-1}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4m+1}{m^2-1}\\y=\dfrac{6m^2-6-4m^2-m}{m^2-1}=\dfrac{2m^2-m-6}{m^2-1}\end{matrix}\right.\)

Để hệ có nghiệm duy nhất thì m/1<>1/m

=>\(m^2\ne1\)

=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)

Để x nguyên thì \(4m+1⋮m^2-1\)

=>\(\left(4m+1\right)\left(4m-1\right)⋮m^2-1\)

=>\(16m^2-1⋮m^2-1\)

=>\(16m^2-16+15⋮m^2-1\)

=>\(m^2-1\inƯ\left(15\right)\)

=>\(m^2-1\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)

=>\(m^2\in\left\{2;0;4;6;16\right\}\)

=>\(m\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2};0;2;-2;\sqrt{6};-\sqrt{6};4;-4\right\}\)

mà m nguyên

nên \(m\in\left\{0;2;4;-2;-4\right\}\left(2\right)\)

Để y nguyên thì \(2m^2-m-6⋮m^2-1\)

=>\(2m^2-2-m-4⋮m^2-1\)

=>\(m+4⋮m^2-1\)

=>\(\left(m+4\right)\left(m-4\right)⋮m^2-1\)

=>\(m^2-16⋮m^2-1\)

=>\(m^2-1-15⋮m^2-1\)

=>\(m^2-1\inƯ\left(-15\right)\)

=>\(m^2-1\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)

=>\(m^2\in\left\{2;0;4;6;16\right\}\)

=>\(m\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2};0;2;-2;\sqrt{6};-\sqrt{6};4;-4\right\}\)

mà m nguyên

nên \(m\in\left\{0;2;4;-2;-4\right\}\left(3\right)\)

Từ (2),(3) suy ra \(m\in\left\{0;2;4;-2;-4\right\}\)

Thử lại, ta sẽ thấy m=4;m=-2 không thỏa mãn x nguyên; m=4;m=-2 không thỏa mãn y nguyên

=>\(m\in\left\{0;2;-4\right\}\)