Cho tam giác ABC đều cạnh a. Giá trị của A B → . A C → là
A. a 2
B. 1 2 a 2
C.- 1 2 a 2
D. 2 a 2
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=2\widehat{B}\) , \(\widehat{C}\) tù và các cạnh đều là số nguyên dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác ABC.
Cho tam giác ABC đều đường cao AH. Một điểm M bất kì thuộc BC. Kẻ ME, MF vuông góc với AB, AC. I là trung điểm của AM.
a) tứ giác EHIF là hình gì
b) G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh EF, HI, MG đồng quy
c) Tìm điểm M trên cạnh BC sao cho độ dài È đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi cạnh của tam giác ABC đều là bằng a.
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Giá trị của A B → . B C → là
A. a 2
B. 1 2 a 2
C. - 1 2 a 2
D. 3 2 a 2
Xác định được góc A B → , B C → là góc ngoài của góc B ^ nên A B → , B C → = 120 0 .
Do đó A B → . B C → = A B . B C . c o s A B → , B C → = a . a . c o s 120 0 = − a 2 2 .
Chọn C.
CHO TAM GIÁC ĐỀU ABC CÓ CẠNH A , GIÁ TRỊ CỦA ∣∣∣−−→AB−−+BC
→∣∣BẰNG BAO NHIÊU
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm BC. Tính giá trị của biểu thức A B → 2 + 2 A C →
A. a 21 3
B. a 21 2
C. a 21 4
D. a 21 7
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Khi đó giá trị của =a
(Tính chính xác đến hai chữ số thập phân)
Cho tam giác đều ABC, đường cao AH. M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Vẽ MP vuông góc với AB.Gọi O là trung điểm của AM.
a, CM A,P,M,H,Q cùng nằm trên cùng 1 đường tròn
b,Tứ giác OPHQ là hình gì.CM
c,Xác định vị trí của M trên cạnh BC để độ dài PQ nhỏ nhất.Tính giá trị nhỏ nhất đó nếu cạnh tam giác đều là a
cho tam giác ABC có các cạnh a,b,c và các đường cao tương ứng ha,hb,hc. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ha^2+b^2+hc^2 / (a+b+c)^2. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì ?
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Ký hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{4b}{c+a-b}+\dfrac{9c}{a+b-c}\)
Đặt b + c - a = x; c + a - b = y; a + b - c = z. (x, y, z > 0)
Ta có \(A=\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{4b}{c+a-b}+\dfrac{9c}{a+b-c}=\dfrac{y+z}{2x}+\dfrac{2\left(z+x\right)}{y}+\dfrac{9\left(x+y\right)}{2z}=\left(\dfrac{y}{2x}+\dfrac{2x}{y}\right)+\left(\dfrac{z}{2x}+\dfrac{9x}{2z}\right)+\left(\dfrac{9y}{2z}+\dfrac{2z}{y}\right)\ge2\sqrt{\dfrac{y}{2x}.\dfrac{2x}{y}}+2\sqrt{\dfrac{z}{2x}.\dfrac{9x}{2z}}+2\sqrt{\dfrac{9y}{2z}.\dfrac{2z}{y}}=2+3+6=11\).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(3y=2z=6x\Leftrightarrow3\left(c+a-b\right)=2\left(b+c-a\right)=6\left(a+b-c\right)\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{5}{6};b=\dfrac{2}{3};c=\dfrac{1}{2}\).