Cho vectơ a → . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a → . 0 → = 0 →
B. a → . 0 → = a →
C. a → . 0 → = 0
D. a → . 0 → = − a →
Cho các vectơ a → , b → k h á c 0 → . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a → , b → ngược hướng khi và chỉ khi a → . b → = a → . b →
B. a ⃗ , b ⃗ ngược hướng khi và chỉ khi a → . b → = − a → . b →
C. a ⃗ , b ⃗ ngược hướng khi và chỉ khi | a ⃗ . b ⃗ | = | a ⃗ | . | b ⃗ |
D. a ⃗ , b ⃗ ngược hướng khi và chỉ khi a → . b → = a → . b → h o ặ c a → . b → = − a → . b →
Đáp án B
Hai vecto a → ; b → ngược hướng
⇔ a → ; b → = 180 0
Ta a → . b → = a → . b → . c os a → ; b → = a → . b → . c os 180 0 = − a → . b →
Cho các vectơ a → , b → k h á c 0 → . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a → , b → cùng hướng khi và chỉ khi a → . b → = a → . b →
B. a → , b → cùng hướng khi và chỉ khi a → . b → = - a → . b →
C. a → , b → cùng hướng khi và chỉ khi a → . b → = a → . b →
D. a → , b → cùng hướng khi và chỉ khi a → . b → = a → . b → h o ặ c a → . b → = − a → . b →
Ta có: a → , b → ≠ 0 → ⇒ a → . b → ≠ 0
Do đó: a → . b → = a → . b → . cos a → , b →
Để a → . b → = a → . b → ⇔ cos a → , b → = 1 ⇔ a → , b → = 0 °
Khi đó a → , b → cùng hướng
Chọn A
Cho các vectơ a → , b → k h á c 0 → . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a → ⊥ b → ⇔ a → . b → = a → . b →
B. a → ⊥ b → ⇔ a → . b → = 0
C. a → ⊥ b → ⇔ a → = b →
D. a ⃗ ⊥ b ⃗ ⟺ a ⃗ 2 = b ⃗ 2
Ta có: a → ⊥ b → ⇔ ( a → ; b → ) = 90 0 ⇔ a → . b → = a → . b → . c os ( a → ; b → ) = 0
Chọn B.
Cho các vectơ a → , b → k h á c 0 → . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a → . b → = a → . b →
B. a → . b → = a → . b → . sin a → , b →
C. a → . b → = a → . b → . cot a → , b →
D. a → . b → = a → . b → . cos a → , b →
Ta có: a → . b → = a → . b → . c os a → ; b →
Chọn D
Cho hai vectơ a → , b → thỏa mãn a → + b → = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a → = - b →
B. a → = b →
C. a → + b → = 0
D. a → = b → = 0
Cho các vectơ a → , b → k h á c 0 → . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a → , b → = 180 ° ⇔ a → . b → = 0
B. a → , b → = 180 ° ⇔ a → . b → = a → . b →
C. a → , b → = 180 ° ⇔ a → . b → = − a → . b →
D. a → , b → = 180 ° ⇔ a → . b → = 0 →
Ta có: ( a → ; b → ) = 180 0 ⇔ c os ( a → ; b → ) = − 1
Khi đó, a → . b → = a → . b → . c os ( a → ; b → ) = − a → . b →
Chọn C.
Cho các vectơ a → , b → k h á c 0 → . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a → , b → = 90 ° ⇔ a → . b → = 0 →
B. a → , b → = 90 ° ⇔ a → . b → ≠ 0
C. a → , b → = 90 ° ⇔ a → . b → ≠ 0 →
D. a → , b → = 90 ° ⇔ a → . b → = 0
Vì a → ; b → ≠ 0 → ⇒ a → = b → ≠ 0
Do đó, a → . b → = a → . b → . c os ( a → ; b → ) = 0 ⇔ c os ( a → ; b → ) = 0 ⇔ ( a → ; b → ) = 90 0
Chọn D
Cho các vectơ a → , b → k h á c 0 → . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a → , b → = 0 ° ⇔ a → . b → = 0
B. a → , b → = 0 ° ⇔ a → . b → = a → . b →
C. a → , b → = 0 ° ⇔ a → . b → = − a → . b →
D. a → , b → = 0 ° ⇔ a → . b → = 0 →
Ta có: ( a → ; b → ) = 0 0 ⇔ c os ( a → ; b → ) = 1
Khi đó, a → . b → = a → . b → . c os ( a → ; b → ) = a → . b →
Chọn B
Cho các vectơ a → , b → k h á c 0 → . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a → , b → cùng phương khi và chỉ khi a → . b → = a → . b →
B. a → , b → cùng phương khi và chỉ khi a → . b → = - a → . b →
C. a → , b → cùng phương khi và chỉ khi a → . b → ≠ a → . b →
D. a → , b → cùng phương khi và chỉ khi a → . b → = a → . b →
Nếu 2 vecto a → ; b → cùng phương thì ( a → ; b → ) = 180 0 hoặc ( a → ; b → ) = 0 0
⇔ c os ( a → ; b → ) = − 1 hoặc c os ( a → ; b → ) = 1
⇔ c os ( a → ; b → ) = 1
Ta có: a → . b → = a → . b → . c os ( a → ; b → )
⇒ a → . b → = a → . b → . c os ( a → ; b → ) = a → . b → .1 = a → . b →
Chọn D.
Cho 3 vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \)đều khác \(\overrightarrow 0 \). Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đều cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow 0 \);
b) Nếu \(\overrightarrow b \)không cùng hướng với \(\overrightarrow a \) thì \(\overrightarrow b \) ngược hướng với \(\overrightarrow a \).
c) Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng phương với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) cùng phương.
d) Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng hướng với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.
Tham khảo:
a) Đúng vì vectơ \(\overrightarrow 0 \) cùng hướng với mọi vectơ.
b) Sai. Chẳng hạn: Hai vecto không cùng hướng nhưng cũng không ngược hướng (do chúng không cùng phương).
c) Đúng.
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng phương với \(\overrightarrow c \) thì a // c và b // c do đó a // b tức là \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) cùng phương.
d) Đúng.
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng hướng với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) cùng phương , cùng chiều đo đó cùng hướng.