Bất đẳng thức nào sau đây không đúng với mọi x khác 0 và -1?
A. x + 1 2 ≥ 4 x
B. x + 1 2 x ≥ 4
C. x - 1 2 ≥ - 4 x
D. x x + 1 2 ≤ 1 4
Những câu hỏi liên quan
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a 0, b 0? A. a3 + b3 ≤ ab2 + a2b B. a3 + b3 ≥ ab2 + a2b C. ab2 + a2b a3 + b3 D. ab2 + a2b a3 + b3
Đọc tiếp
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a > 0, b > 0?
A. a3 + b3 ≤ ab2 + a2b
B. a3 + b3 ≥ ab2 + a2b
C. ab2 + a2b = a3 + b3
D. ab2 + a2b > a3 + b3
Ta có: a3 + b3 - ab2 - a2b = a2(a - b) - b2(a - b)
= (a - b)2(a + b) ≥ 0 (vì (a - b)2 ≥ 0 với mọi a, b và a + b > 0 với a > 0, b > 0).
Do đó a3 + b3 - ab2 - a2b ≥ 0 hay a3 + b3 ≥ ab2 + a2b.
Đáp án cần chọn là: B
Đúng 0
Bình luận (0)
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a 0, b 0? A. a3 + b3 - ab2 - a2b 0 B. a3 + b3 - ab2 - a2b ≥ 0 C. a3 + b3 - ab2 - a2b ≤ 0 D. a3 + b3 - ab2 - a2b 0
Đọc tiếp
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a > 0, b > 0?
A. a3 + b3 - ab2 - a2b < 0
B. a3 + b3 - ab2 - a2b ≥ 0
C. a3 + b3 - ab2 - a2b ≤ 0
D. a3 + b3 - ab2 - a2b > 0
Ta có a3 + b3 - ab2 - a2b = a2(a - b) - b2(a - b)
= (a - b)2(a + b) ≥ 0 (vì (a - b)2 ≥ 0 với mọi a, b và a + b > 0 với a > 0, b > 0).
Đáp án cần chọn là: B
Đúng 0
Bình luận (0)
Bất đẳng thức nào sau đây là đúng với mọi số thực x?
A. x > x
B. x > - x
C. x 2 > x 2
D. x ≥ x
Cách 1: Với mọi x thì x ≥ x . Đáp án là D.
Cách 2: Dùng cách loại trừ:
+ Lấy x > 0 thì x = x nên bất đẳng thức x > x không đúng.
+ Lấy x < 0 thì x = - x nên bất đẳng thức x > - x không đúng.
+ Ta có x 2 = x 2 với mọi x nên bất đẳng thức x 2 > x 2 không đúng.
Đáp án là D.
Đúng 0
Bình luận (0)
Đẳng thức nào dưới đây đúng với với mọi x khác 0 thuộc R
CMR bất đẳng thức sau đúng với mọi x;y là các số thực bất kì khác 0 :
\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4\ge3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)
\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4\ge3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right) \Leftrightarrow\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2+2\ge3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)(1)
Đặt \(t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\), (1) trở thành \(t^2-3t+2\ge0\)(2)
(2) đúng khi \(t\le1\)hoặc \(t\ge2\), chú ý rằng theo bất đẳng thức AM - GM, ta có:
\(t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{xy}{xy}}=2\)với x,y > 0
Do đó (2) đúng, suy ra (1) đúng ( đpcm ).
Đúng 0
Bình luận (0)
Đề đúng không thế bạn. 3 hay là 2 thế
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a 0, b 0 và x, y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng? A.
a
+
b
2
a
x
+
b
x
B.
a
b
a
x
.
b
-
x
C....
Đọc tiếp
Cho a > 0, b > 0 và x, y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. a + b 2 = a x + b x
B. a b = a x . b - x
C. a x + y = a x + a y
D. a x . b y = a b x y
Chứng minh bất đẳng thức sau đây luôn đúng với mọi x:
x6- x5+ x4- x3+ x2- x+ 3/4 >0
\(<=>x^5\left(x-1\right)+x^3\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+\frac{3}{4}>0\)
\(<=>x\left(x-1\right)\left(x^4+x^2+1\right)+\frac{3}{4}>0\)
\(<=>\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\left(x^4+x^2+1\right)+\frac{3}{4}>0\)
\(<=>\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\left(x^4+x^2+1\right)-\frac{1}{4}\left(x^4+x^2+1\right)+\frac{3}{4}>0\)
Nhận xét:
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\left(x^4+x^2+1\right)\ge0\left(1\right)\)
\(\left(x^4+x^2+1\right)\ge1=>-\frac{1}{4}\left(x^4+x^2+1\right)\ge-\frac{1}{4}\)
\(=>-\frac{1}{4}\left(x^4+x^2+1\right)+\frac{3}{4}\ge\frac{1}{2}\left(2\right)\)
Từ 1 và 2 => Tổng > 0 => ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức
3
x
+
a
x
⩾
6
x
+
9
x
đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đọc tiếp
Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3 x + a x ⩾ 6 x + 9 x đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức
3
x
+
a
x
≥
6
x
+
9
x
đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.
a
∈
12
;
14
B.
a
∈...
Đọc tiếp
Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3 x + a x ≥ 6 x + 9 x đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a ∈ 12 ; 14
B. a ∈ 10 ; 12
C. a ∈ 14 ; 16
D. a ∈ 16 ; 18
