Cho hai đường thẳng d : x+ 2y -1= 0 và d’ : x- 2y -1= 0. Câu nào sau đây đúng ?
A. d và d’ đối xứng qua O
B. d và d’ đối xứng qua Ox
C. d và d’ đối xứng qua Oy
D. d và d’ đối xứng qua đường thẳng y= x
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x − 2y – 6 = 0
a) Viết phương trình của đường thẳng d 1 là ảnh của d qua phép đối xứng qua trục Oy
b) Viết phương trình của đường thẳng d 2 là ảnh của d qua phép đối xứng qua đường thẳng Δ có phương trình x + y – 2 = 0 .
a) d 1 : 3x + 2y + 6 = 0
b) Giao của d và Δ là A(2;0). Lấy B(0; −3) thuộc d. Ảnh của B qua phép đối xứng của đường thẳng Δ là B′(5;2). Khi đó d' chính là đường thẳng AB′: 2x − 3y – 4 = 0
Cho hai đường thẳng d1 : x+ 2y -1 = 0 và d2 : x- 3y +3 = 0. Phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua là:
A. x -3y- 2= 0
B.x+ 3y+1= 0
C. 3x-y=1= 0
D. x-3y+ 3=0
Đáp án D
Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d1; d2 . Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:
Lấy điểm m 1 ; 0 ∈ d 1 . Đường thẳng qua M và vuông góc với d2 có phương trình: 3x + y-3= 0
Gọi H = ∆ ∩ d 2 suy ra tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:
Phương trình đường thẳng
có dạng:
hay x-3y + 3= 0
Bài 1: Trong htđ Oxy cho đường thẳng d : 3x-y+4 = 0 và đường thẳng denta : x+2y-5=0 .
Điểm A ( -2; 3).
1) Hãy tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A trên d.
2) tìm tọa độ A’ là điểm đối xứng với A qua d.
3) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng denta
4) Viết phuong trình đường thẳng đôi xứng với d qua A ( 3 dạng PT).
5) Tìm tọa độ điểm N trên d sao cho ON nhỏ nhất.
P/S : GIÚP MK VS Ạ. MK CẦN LẮM Ạ. GIẢI CHI TIẾT GIÚP MK VS Ạ. THANKS NHÌU NHÌU Ạ
1. Gọi d' là đường thẳng qua A và vuông góc d
\(\Rightarrow\) d' nhận (1;3) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(1\left(x+2\right)+3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+3y-4=0\)
H là giao điểm d và d' nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+3y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{5}\\y=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow H\left(-\dfrac{4}{5};\dfrac{8}{5}\right)\)
2.
Do A' đối xứng A qua d nên H là trung điểm AA'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=2x_H-x_A=\dfrac{2}{5}\\y_{A'}=2y_H-y_A=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A'\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{1}{5}\right)\)
3.
Gọi B là giao điểm d và \(\Delta\) thì tọa độ B thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-\dfrac{3}{7};\dfrac{19}{7}\right)\)
Lấy điểm \(C\left(0;4\right)\) thuộc d
Phương trình đường thẳng \(d_1\) qua C và vuông góc \(\Delta\) có dạng:
\(2\left(x-0\right)-\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)
Gọi D là giao điểm \(\Delta\) và \(d_1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y-5=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{14}{5}\right)\)
Gọi D' là điểm đối xứng C qua \(\Delta\Rightarrow\) D là trung điểm CD'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{D'}=2x_D-x_C=-\dfrac{6}{5}\\y_{D'}=2y_D-y_C=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BD'}=\left(-\dfrac{27}{35};-\dfrac{39}{35}\right)=-\dfrac{3}{35}\left(9;13\right)\)
Phương trình đường thẳng đối xứng d qua denta (nhận \(\left(9;13\right)\) là 1 vtcp và đi qua D':
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{6}{5}+9t\\y=\dfrac{8}{5}+13t\end{matrix}\right.\)
4.
Gọi \(d_1\) là đường thẳng đối xứng với d qua A
\(\Rightarrow d_1||d\Rightarrow d_1\) có dạng: \(3x-y+c=0\)
Do A cách đều d và \(d_1\) nên:
\(d\left(A;d\right)=d\left(A;d_1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|3.\left(-2\right)-3+4\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|3.\left(-2\right)-3+c\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|c-9\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=4\left(loại\right)\\c=14\end{matrix}\right.\)
Vậy pt \(d_1\) có dạng: \(3x-y+14=0\)
Em tự chuyển sang 2 dạng còn lại
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng d có phương trình 3 x + y + 1 = 0 . Tìm ảnh của A và d.
a. Qua phép tịnh tiến theo vectơ v=(2;1);
b. Qua phép đối xứng trục Oy;
c. Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ;
d. Qua phép quay tâm O góc 90 o .
Ta có: A(-1; 2) ∈ (d): 3x + y + 1 = 0.
⇒ (d’): 3x + y – 6 = 0.
b. ĐOy (A) = A1 (1 ; 2)
Lấy B(0 ; -1) ∈ d
Ảnh của B qua phép đối xứng trục Oy: ĐOy (B) = B(0; -1) (vì B ∈ Oy).
⇒ d1 = ĐOy (d) chính là đường thẳng A1B.
⇒ d1: 3x – y – 1 = 0.
c. Phép đối xứng tâm O biến A thành A2(1; -2).
d2 là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O
⇒ d2 // d và d2 đi qua A2(1 ; -2)
⇒ (d2): 3x + y – 1 = 0.
d. Gọi M(-1; 0) và N(0; 2) lần lượt là hình chiếu của A(-1; 2) trên Ox, Oy.
Q(O;90º) biến N thành N’(-2; 0), biến A thành A’, biến M thành B(0; -1).
Vậy Q(O;90º) biến hình chữ nhật ONAM thành hình chữ nhật ON’A’B. Do đó A’(-2; -1) đi qua A và B, Q(O;90º) biến A thành A’(-2; -1) biến B thành B’(1; 0)
Vậy Q(O;90º) biến d thành d’ qua hai điểm A’, B’
Do đó phương trình d’ là :
Bài 1: Cho đường thẳng d: 3x + 4y - 12 = 0
a) Xác định tọa độ các giao điểm A, B của d lần lượt với Ox, Oy
b) Tìm tọa độ hình chiếu H của O (0;0) trên đường thẳng d
c) Viết phương trình đường thẳng d' đối xứng với d qua O
Bài 2: Cho M (2;5) và đường thẳng d: x + 2y -2 = 0
a) Tìm hình chiếu H của M trên d
b) Tìm điểm đối xứng M' đối xứng với M qua d
c) Viết phương trình đường thẳng d' đối xứng với d qua M
Bài 3: Cho đường thẳng d1 : x + y -1 = 0 và d2 : x - 3y + 3 = 0
Hãy viết phương trình đường thẳng d3 đối xứng với d2 qua d1
AI ĐÓ GIÚP MÌNH VỚI Ạ, MÌNH CẦN NỘP BÀI GẤP LÀM ƠN !!!!
Bài 1:
a/ Tọa độ giả điểm d với các trục: \(A\left(4;0\right);B\left(0;3\right)\)
b/ Gọi d' là đường thẳng qua O và vuông góc d
\(\Rightarrow\) d' nhận \(\left(4;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(4\left(x-0\right)-3\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow4x-3y=0\)
H là giao điểm d và d' nên tọa độ H là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+4y-12=0\\4x-3y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{36}{25};\frac{48}{25}\right)\)
c/ Gọi \(d_1\) đối xứng d qua O \(\Rightarrow d_1//d\Rightarrow\) pt \(d_1\) có dạng: \(3x+4y+c=0\) với \(c\ne-12\)
Do hai đường thẳng đối xứng qua O
\(\Leftrightarrow d\left(O;d\right)=d\left(O;d_1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|3.0+4.0-12\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{\left|3.0+4.0+c\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}\)
\(\Rightarrow\left|c\right|=12\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=12\\c=-12\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình \(d_1:3x+4y+12=0\)
Bài 2:
a/ Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d
\(\Rightarrow d'\) nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(2\left(x-2\right)-1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow2x-y+1=0\)
H là giao điểm của d và d' nên tọa độ H là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-2=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(0;1\right)\)
b/ M' đối xứng M qua d \(\Leftrightarrow H\) là trung điểm \(MM'\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M\\y_{M'}=2y_H-y_M\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(-2;-3\right)\)
c/ d' đối xứng d qua M \(\Rightarrow\) phương trình d' có dạng: \(x+2y+c=0\) với \(c\ne-2\)
Ta có: \(d\left(M;d\right)=d\left(M;d'\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|2+2.5-2\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{\left|2+2.5+c\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}\)
\(\Rightarrow\left|c+12\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-2\left(l\right)\\c=-22\end{matrix}\right.\)
Phương trình d': \(x+2y-22=0\)
Bài 3:
Gọi M là giao điểm \(d_1;d_2\Rightarrow\) tọa độ M là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x-3y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(0;1\right)\)
Gọi \(A\left(1;0\right)\) là 1 điểm thuộc \(d_1\)
\(d_3\) đối xứng \(d_2\) qua \(d_1\Leftrightarrow d_1\) là phân giác góc tạo bởi \(d_2;d_3\)
\(\Rightarrow d_3\) qua M và \(d\left(A;d_3\right)=d\left(A;d_2\right)\)
Gọi pt \(d_3\) có dạng \(a\left(x-0\right)+b\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow ax+by-b=0\)
Theo công thức khoảng cách:
\(\frac{\left|a.1+b.0-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|1-3.0+3\right|}{\sqrt{1+3^2}}\Leftrightarrow\frac{\left|a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow5\left(a-b\right)^2=8\left(a^2+b^2\right)=3a^2+10ab+3b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+3b\right)\left(3a+b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-3b\\b=-3a\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}-3bx+by-b=0\\ax-3ay+3a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-y+1=0\\x-3y+3=0\end{matrix}\right.\)
Bài 1: Cho đường thẳng d: 3x + 4y - 12 = 0
a) Xác định tọa độ các giao điểm A, B của d lần lượt với Ox, Oy
b) Tìm tọa độ hình chiếu H của O (0;0) trên đường thẳng d
c) Viết phương trình đường thẳng d' đối xứng với d qua O
Bài 2: Cho M (2;5) và đường thẳng d: x + 2y -2 = 0
a) Tìm hình chiếu H của M trên d
b) Tìm điểm đối xứng M' đối xứng với M qua d
c) Viết phương trình đường thẳng d' đối xứng với d qua M
Bài 3: Cho đường thẳng d1 : x + y -1 = 0 và d2 : x - 3y + 3 = 0
Hãy viết phương trình đường thẳng d3 đối xứng với d2 qua d1
Mong mọi người giúp mình ạ !!!
Cho đường thẳng d: x + 2y - 2 = 0 và điểm M(2;5). Điểm M’ đối xứng với M qua d có tọa độ là:
A. (4;-5)
B. (-2;-3)
C. (-6;-1)
D. (0;2)
Đáp án: B
d: x + 2y - 2 = 0 có
Gọi d’ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d
⇒ d': 2(x - 2) - (y - 5) = 0 ⇔ 2x - y + 1 = 0
Gọi I là giao điểm của d và d’. Suy ra, tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình:
Vì M và M’ đối xứng nhau qua d nên I là trung điểm của MM’
⇒ M'(-2;-3)
Cho đường thẳng d và đoạn thẳng AB (h.51).
- Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua d. - Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua d.
- Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua d.
Cho đường thẳng (d) có phương trình 4x+3y-5=0 và đường thẳng ( ∆ ) có phương trình x+2y-5=0 Phương trình đường thẳng (d') là ảnh của (d) qua phép đối xứng trục ( ∆ ) là:
A. x-3=0
B. x+y-1=0
C. 3x+2y-5=0
D. y-3=0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3) và đường thẳng d có phương trình x – 2 y + 3 = 0 . Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O.
* Ta có: ĐO (A) = A’ nên O là trung điểm của AA’
Áp dụng công thức tính trung điểm ta có:
* Ta tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.
Do điểm O d nên qua phép đối xứng tâm O biến đường thẳng d thành đường thẳng d’// d
=> Đường thẳng d’ có dạng: x- 2y + m =0
Lấy điểm B(-3; 0)∈ d, ĐO(B) = B’∈ d’
Điểm B’ (3;0) thuộc d’ nên: 3-2.0+ m = 0 ⇔ m= -3
Vậy phương trình đường thẳng d’: x- 2y – 3= 0