Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(3;0), B(0;2) và đường thẳng d: x + y = 0.
a) Lập phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua A và song song với d
b) Lập phương trình đường tròn đi qua A,B và có tâm thuộc đường thẳng d
c) Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm B và có tâm sai e = 5 3
Đường thẳng Δ song song với d ⇒ Δ: x + y + c = 0, (c ≠ 0)
Vì Δ đi qua A ⇒ 3 + 0 + c = 0 ⇒ c = -3(tm)
Vậy đường thẳng Δ có dạng: x+y-3=0
Vì đường tròn có tâm I thuộc d nên I(a;-a)
Vì đường tròn đi qua A, B nên I A 2 = I B 2 ⇒ (3 - a ) 2 + a 2 = a 2 + (2 + a ) 2 ⇔ (3 - a ) 2 = (2 + a ) 2
Vậy phương trình đường tròn có dạng:
Ta có:
Giả sử elip (E) có dạng:
Vì (E) đi qua B nên:
Mà
Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là:
Lập phương trình chính tắc của elip có tâm O, hai trục đối xứng là hai trục toạ độ và qua hai điểm M ( - 2 3 ; 3 2 ) ; N ( 2 ; 3 3 2 )
A. 
B. 
C. 
D. 
Gọi phương trình chính tắc elip cần tìm là
.
Do elip đi qua
, 
nên ta có hệ
Vậy elip cần tìm là
Chọn C.
Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có tâm sai e bằng 22 và cắt đường tròn (C) có phương trình tại bốn điểm tạo thành hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Phương trình chính tắc của (E) là
A. x 2 12 + y 2 3 = 1
B. x 2 6 + y 2 3 = 1
C. x 2 9 + y 2 9 2 = 1
D. x 2 8 + y 2 4 = 1
Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có tâm sai e bằng 2 2 và cắt đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 = 5 tại bốn điểm tạo thành hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Phương trình chính tắc của (E) là
Tìm phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm (6; 0) và có tâm sai bằng 1/2
A. 
B. 
C. 
D. 
Do tâm sai của ( E) là 1/2 nên
mà Elip qua điểm (6;0) nên a= 6
=> c= 3 => b2= a2- c2= 36- 9= 27
Vậy
Chọn A.
Cho elip (E) có phương trình x 2 m 2 + y 2 6 m = 1 . Giá trị của m để phương trình đó là phương trình chính tắc của một elip có tiêu cự bằng 8 là:
A. m = - 2
B. m = 8
C. m = - 2 hoặc m = 8
D. không tồn tại m
Phương trình chính tắc của parabol mà khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 2.
A. y 2 = 2x
B. y 2 = 4x
C. 2 y 2 = x
D. y 2 = -x/2
Đáp án: B
Ta có: d(F;Δ) = p = 2 ⇒ (P): y 2 = 4x
Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là x+ 4= 0 và một tiêu điểm là điểm (-1; 0) .
Đáp án A
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng:
Ta có:
Lại có : ( E) có 1 tiêu điểm là (-1 ; 0) nên c= 1
=> a2= 4 => b2= a2- c2= 3
Vậy phương trình (E) cần tìm là :
Viết phương trình chính tắc của parabol mà khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 2.
A. y 2 = 2 x
B. y 2 = 4 x
C. 2 y 2 = x
D. y 2 = - x 2
Đáp án: B.
Ta có khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn của một parabol bằng p ⇒ p = 2
Vậy phương trình chính tắc của parabol là: y 2 = 2.2x ⇔ y 2 = 4x
