Tìm giá trị của m để hai đường thẳng y = mx + 1 và y = (m - 4)x - 2 cắt nhau
A. m ≠ 1
B. m ≠ 0
C. Với mọi m
D. Không tồn tại m
Tồn tại giá trị của m để hai đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm trên trục hoành: (m-1) x+ my-5=0 và mx+ (2m-1)y + 7=0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. m> 2
B. m< 0
C. 1< m< 2
D. 0<m<1
+ Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành suy ra tung độ giao điểm là y=0.
+ Từ đây ta có: (m-1)x-5=9 suy ra
Đồng thời: mx+7=0 suy ra x= -7/m ( m≠0) (2)
+ Từ (1) và (2) ta có:
Chọn D.
Tìm giá trị của m để hai đường thẳng: (D): y = mx + 1 và (D"): y = (3m - 4)x - 2.
a, Song song với nhau
b, Cắt nhau
c, Vuông góc với nhau.
a/ Đk: (D) //(D'') là:
\(m=3m-4\)
<=> \(2m=4\)<=> m = 2.
b/ ĐK: ( D) cắt (D'') là:
\(m\ne3m-4\Leftrightarrow m\ne2\)
c) ĐK để (D) vuông (D''0 là:
\(m.\left(3m-4\right)=-1\)
<=> \(3m^2-4m+1=0\)
<=> m =1 hoặc m=1/3
a. Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a -1)x + 2 (với ) và y = (3 - x) + 1 song song với nhau.
b. Xác định m và k để hai đường thẳng y = kx + (m – 2) (với ) và y = (5 - k)x + (4 - m) (với ) trùng nhau? cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
a: Để hai đường thẳng song song thì a-1=3
hay a=4
Cho parabol (P) : 2 y x và đường thẳng (d) : y = mx + m - 2 a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. b. Gọi x 1 , x 2 là hoành độ của điểm A, B. Xác định m để 1 23 x x
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x ^ 2 và đường thẳng (d) : y = mx + 4 a) Chứng minh với mọi giá trị của m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ Xị. Xạ b) Tìm tất cả các giá trị của m d dot c / (x_{1} ^ 2) + mm*x_{2} = 6m - 5
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
x^2-mx-4=0
a*c<0
=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
c: x1^2+mx2=6m-5
=>x1^2+x2(x1+x2)=6m-5
=>(x1+x2)^2-x1x2=6m-5
=>m^2-(-4)-6m+5=0
=>m^2-6m+9=0
=>m=3
1/ Cho đường thẳng (d): y=2x+m+1. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung và trục hoành tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 9 (đvdt).
2/ Cho parabol (P): y=x^2
và đường thẳng (d) có hệ số góc là a khác 0 đi qua điểm M(1;2)
a/ Cm rằng (d) luôn luôn cắt P tại hai điểm phân biệt với mọi a khác 0.
b/ Gọi xA và xB là hoành độ giao điểm của P và d. Chứng minh rằng xA+xB-xA.xB=2.
3/ Cho đường thẳng d: (m+1)x + (m-3)y=1
a/ Chứng minh đường thẳng d luôn đi qua một điểm với mọi m và tìm điểm cố định đó.
b/ Gọi h là khoảng cách từ O đến đường thẳng d. Tìm các giá trị của m để h lớn nhất.
a.Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = 2x - m2 - m đi qua điểm A(1 ; 0)
b.Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành:
(d): y = 2x + 4 và (d'): y = x + m - 2
a.
Để đường thẳng đi qua A
\(\Rightarrow2.1-m^2-m=0\Leftrightarrow m^2+m-2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)
b.
Hoành độ giao điểm của (d) với trục hoành:
\(2x+4=0\Rightarrow x=-2\Rightarrow\) hai đường thẳng cắt nhau tại (-2;0)
(d') đi qua (-2;0) nên:
\(-2+m-2=0\Rightarrow m=4\)
Bài 5. (1 điểm) Cho parabol (P): y = −𝑥 ^2 và đường thẳng (d): y = mx − 1.
1. Chứng minh với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B.
2. Gọi 𝑥1 , 𝑥2 là hai hoành độ của A, B. Tìm m sao cho 𝑥1 ^3 + 𝑥2^ 3 = − 4.
1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(-x^2=mx-1\)
\(\Leftrightarrow-x^2-mx+1=0\)
a=-1; b=-m; c=1
Vì ac<0 nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt với mọi m
2) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{-1}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{-1}=-1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^3+x_2^3=-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^3-3\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-m\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow-m^3-3m+4=0\)
\(\Leftrightarrow m^3+3m-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^3-m+4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)\left(m+1\right)+4\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2+m+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m-1=0\)
hay m=1
Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho parabol p y = x bình và đường thẳng d có dạng y = mx + m+1 a) với m =1 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với hai trục tọa độ b) tính giá trị của m để đường thẳng d cắt parabol p tại 2 điểm phân biệt nằm về bên trái của đường thẳng x = 2