cho tam giác ABC nhọn AB<AC gọi D là trung điểm của BC Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM=DA a,CMRtam giác ACD=tam giác MBD và AC//BM b,góc ABM= góc MCA c,Kẻ AH vuông góc với BC,MK vuông BC(H,K thuộc BC)lấy E thuộc AH sao cho AE=2/3AH,lấy F thuộc MK sao cho FM=2/3MK.Chứng minh điểm E,D,F thẳng hàng
Xét tam giác ACD và tam giác MBD có:
AD = DM (gt)
BD = DC (gt)
\(\widehat{BDM}\) = \(\widehat{ADC}\) (hai góc đối đỉnh)
⇒ \(\Delta\)ACD = \(\Delta\) MBD (c-g-c)
Xét tứ giác ABMC có
AD = DM
BD = DC
⇒ tứ giác ABMC là hình bình hành vì tứ giác có hai đường chéo căt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành.
⇒ AC // BM
⇒ \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{MCA}\) (vì tứ giác ABMC là hình bình hành)
xét tam giác ACD và tam giác MBD có
AD=DM [ gt ]
BD=DC[ gt ]
BDM = ADC hai góc đối đỉnh
suy ra tam giác ACD= tam giác MBD [ c-g-c]
xét tứ giác ABMC có
AD = DM
BD=DC
suy ra tứ giác ABMC là hình bình hành vì tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành
suy ra ABM=MCA vì tứ giác ABMC là hình bình hành .
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BC = BM. Trên ta đối của tia BA lấy điểm N sao cho BA = BN.
a) chứng minh tam giác BAC = tam giác BNM
b) Chứng minh MN//AC
c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AC. Đường thẳng BK cắt đoạn thẳng MN tại Q. Chứng minh QM = QN
a: Xét ΔBAC và ΔBNM có
BA=BN
\(\widehat{ABC}=\widehat{NBM}\)
BC=BM
Do đó: ΔBAC=ΔBNM
b: Xét tứ giác ACNM có
B là trung điểm của AN
B là trung điểm của CM
Do đó: ACNM là hình bình hành
Suy ra: MN//AC
Cho tam giác ABC có AC<AB. Trên tia AC lấy điểm M sao cho AB=AM. AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC).
a) Cm: Tam giác ABC = tam giác AMD
b) Gọi I là giao điểm của AD và BM. Cm: Tam giác ABI=Tam giác AMI. Từ đó suy ra: AD vuông góc BM.
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm Q sao cho AQ=AM. Trên tia đối của tia AB lấy điểm P sao cho AB=AP. Cm: PQ song song BM.
d) Gọi K là trung điểm của PQ. Cm: A, K, I thẳng hàng
CÁC BẠN GIÚP MÌNH NHÉ !
Mình chỉ bt làm câu a thôi
a/ Xét tam giác MKB và tam giác MKC có:
MB=MC ( do M là trung điểm của BC)
MK là cạnh chung ( gt )
HM=kM ( do M là trung điểm của HK )
Suy ra: tam giác MKB= tam giác MKC ( CẠNH_ CẠNH_ CẠNH )
cho tam giác ABC nhọn có AB<AC. gọi M là Trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB=MD
a) Chứng minh tam giác AMB= tam giác CMD
b) Chứng minh AB//CD
c) Lấy điểm I thuộc đoạn thẳng AB, điểm K thuộc đoạn CD sao cho BI=DK. Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng
_Trả lời hộ mik câu b, c. Iu cậu <3
a: Xét ΔAMB và ΔCMD có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MD
Do đó: ΔAMB=ΔCMD
b: ta có: ΔAMB=ΔCMD
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
c: Xét ΔIBM và ΔKDM có
IB=KD
\(\widehat{IBM}=\widehat{KDM}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
BM=MD
Do đó: ΔIBM=ΔKDM
=>\(\widehat{IMB}=\widehat{KMD}\)
mà \(\widehat{IMB}+\widehat{IMD}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{KMD}+\widehat{IMD}=180^0\)
=>I,M,K thẳng hàng
cho tam giác ABC, lấy M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho ME=MA
a) Chứng minh rằng AC=EB và AC//BE
b) Trên AC lấy I, trên EB lấy K sao cho AI=EK. C/m 3 điểm I,M,K thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Biết K là trung điểm của BE và HK=5cm, HE=6cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH
mk lm được nhiêu đây
cho tam giác ABC, AD là phân giác của góc A( D thuộc BC). trên AC lấy điểm M sao cho AM=AB a) chứng minh: tam giác ABD = tam giác AMD b) chứng minh : AD vuông góc với BM c) trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BK=MC. chứng minh M,D,K thẳng hàng d) chứng minh: BM//KC
giúp mình với :))
A )Ta có tam giác ABC cân tại A
=> ˆABC=ˆACBABC^=ACB^
Và AB = AC
Xét hai tam giác vuông BCK và CBH ta có :
BC chung
ˆKBC=ˆBCHKBC^=BCH^
=>BCK = CBH (cạnh huyền - góc nhọn )
=>BH = CK (đpcm)
B) ta có BCK = CBH
=> ˆHBC=ˆKCBHBC^=KCB^
=> ˆABH=ˆACKABH^=ACK^
=> tam giác OBC cân tại O
=> BO = CO
Xét tam giác ABO và tam giác ACO
AB = AC
BO = CO (cmt)
ˆABH=ˆACKABH^=ACK^
=> ABO=ACO (c-g-c)
=> ˆBAO=ˆCAOBAO^=CAO^
=> AO là phân giác góc ABC (đpcm)
C) ta có
AI là phân giác góc ABC
Mà tam giác ABC cân tại A
=> AI vuông góc với cạnh BC (đpcm)
cho tam giác ABC có AB = AC. M là trung điểm BC.
a, tam giác AMB = tam giác AMC.
b, Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD = MA. CMR: AC song song BD.
c, Gọi I là trung điểm thuộc AC, K thuộc BD sao cho AI = DK. CMR I,M,K thẳng hàng
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Xét ΔMAC và ΔMDB có
MA=MD
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMDB
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BD
c: Xét ΔIAM và ΔKDM có
IA=KD
\(\widehat{IAM}=\widehat{KDM}\)
AM=DM
Do đó: ΔIAM=ΔKDM
=>\(\widehat{IMA}=\widehat{KMD}\)
mà \(\widehat{IMA}+\widehat{IMD}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{KMD}+\widehat{IMD}=180^0\)
=>K,M,I thẳng hàng
