Cho a,b,c là 3 số phức phân biệt khác 0 và modul của chúng bằng nhau .Nếu một nghiệm của phương trình az2 + bz + c = 0 có môđun bằng 1 thì khẳng định nào sau đây đúng.
A. c2 = ab
B. a2 = bc
C. b = ac
D. b2 = ac
Những câu hỏi liên quan
Cho ba số phức a,b,c phân biệt, khác 0 và thỏa mãn
a
b
c
. Biết một nghiệm của phương trình
a
z
2
+ bz + c 0 có môđun bằng 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.
b
2
4ac B.
b
2
ac C.
b
2
2ac D....
Đọc tiếp
Cho ba số phức a,b,c phân biệt, khác 0 và thỏa mãn a = b = c . Biết một nghiệm của phương trình a z 2 + bz + c = 0 có môđun bằng 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. b 2 = 4ac
B. b 2 = ac
C. b 2 = 2ac
D. b 2 = 3ac
Giả sử z 1 ; z 2 là các nghiệm của phương trình a z 2 + bz + c = 0 với z 1 = 1
Theo định lí Viet ta có:
z 1 z 2 = c a ⇔ z 2 = c a 1 z 1 ⇒ z 2 = c a . 1 z 1 = 1
Bởi vì
z 1 + z 2 = - b a a = b ⇒ z 1 + z 2 2 = 1
Suy ra
z 1 + z 2 z 1 + z 2 1 ⇔ z 1 + z 2 1 z 1 + 1 z 2 = 1 ⇔ z 1 + z 2 2 = z 1 z 2 ⇔ b 2 = a c
Đáp án B
Đúng 0
Bình luận (0)
Trên tập số phức C, cho phương trình
a
z
2
+
b
z
+
c
0
(
a
,
b
,
c
∈
R
;
a
≠
0
). Khẳng định nào sau đây sai A. Tổng hai nghiệm của phương trình bằng -b/a. B.
Δ
b
2
-
4
a
c
0
thì ph...
Đọc tiếp
Trên tập số phức C, cho phương trình a z 2 + b z + c = 0 ( a , b , c ∈ R ; a ≠ 0 ). Khẳng định nào sau đây sai
A. Tổng hai nghiệm của phương trình bằng -b/a.
B. Δ = b 2 - 4 a c < 0 thì phương trình vô nghiệm.
C. Phương trình luôn có nghiệm.
D. Tích hai nghiệm của phương trình là c/a
Trên tập số phức C, cho phương trình
a
z
2
+
b
z
+
c
0
a
,
b
,
c
∈
R
,
a
≠
0
. Khẳng định nào sau đây sai? A. Tổng hai nghiệm của phương trình bằ...
Đọc tiếp
Trên tập số phức C, cho phương trình a z 2 + b z + c = 0 a , b , c ∈ R , a ≠ 0 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Tổng hai nghiệm của phương trình bằng - b a .
B. △ = b 2 - 4 a c < 0 thì phương trình vô nghiệm
C. Phương trình luôn có nghiệm
D. Tích hai nghiệm của phương trình là b a
Cho phương trình
z
3
+
a
z
2
+
b
z
+
c
0
. Nếu
z
1
−
i
và
z
1
là hai nghiệm của phương trình thì
a
−
b
−
c
bằng (a, b, c là số thực). A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
Đọc tiếp
Cho phương trình z 3 + a z 2 + b z + c = 0 . Nếu z = 1 − i và z = 1 là hai nghiệm của phương trình thì a − b − c bằng (a, b, c là số thực).
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
Gọi
z
1
,
z
2
là các nghiệm phức của phương trình
a
z
2
+
b
z
+
c
0
a
,
b
,
c
∈
ℝ
,
a
≠
0...
Đọc tiếp
Gọi z 1 , z 2 là các nghiệm phức của phương trình
a z 2 + b z + c = 0 a , b , c ∈ ℝ , a ≠ 0 , b 2 - 4 a c < 0
Đặt P = z 1 + z 2 2 + z 1 - z 2 2 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. P = c 2 a
B. P = c a
C. P = 2 c a
D. P = 4 c a
Cho phương trình
z
3
+
a
z
2
+
b
z
+
c
0
Nếu z1-i và z1 là 2 nghiệm của phương trình thì
a
-
b
-
c
bằng A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
Đọc tiếp
Cho phương trình z 3 + a z 2 + b z + c = 0 Nếu z=1-i và z=1 là 2 nghiệm của phương trình thì a - b - c bằng
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
Cho a,b,c là ba số phức khác 0 phân biệt với left|aright|left|bright|left|cright|a) Chứng minh rằng nếu một nghiệm phương trình az^2+bz^2+c0 có môdun bằng 1 thì b^2acb) Nếu mỗi phương trìnhaz^2+bz+c0,bz^2+cz+a0 có một nghiệm có Môdun bằng 1 thì left|a-bright|left|b-cright|left|c-aright|
Đọc tiếp
Cho a,b,c là ba số phức khác 0 phân biệt với \(\left|a\right|=\left|b\right|=\left|c\right|\)
a) Chứng minh rằng nếu một nghiệm phương trình \(az^2+bz^2+c=0\) có môdun bằng 1 thì \(b^2=ac\)
b) Nếu mỗi phương trình
\(az^2+bz+c=0,bz^2+cz+a=0\) có một nghiệm có Môdun bằng 1 thì \(\left|a-b\right|=\left|b-c\right|=\left|c-a\right|\)
a) Gọi \(z_1,z_2\) là các nghiệm của phương trình với \(\left|z_1\right|=1\). Từ \(z_2=\frac{c}{a}.\frac{1}{z_1}\) kéo theo \(\left|z_2\right|=\left|\frac{c}{a}\right|.\frac{1}{\left|z_1\right|}=1\)
vì \(z_1+z_2=-\frac{b}{a},\left|a\right|=\left|b\right|\), ta có \(\left|z_1+z_2\right|^2=1\)
Hệ thức tương đương với
\(\left(z_1+z_2\right)\left(\overline{z_1}+\overline{z_2}\right)=1\) tức là \(\left(z_1+z_2\right)\left(\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}\right)=1\)
\(\left(z_1+z_2\right)^2=z_1z_2\)
hay \(\left(-\frac{b}{a}\right)^2=\frac{c}{a}\Rightarrow b^2=ac\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Theo câu a) \(b^2=ac,c^2=ab\). Nhân các hệ thức được \(b^2c^2=a^2bc\Rightarrow a^2=bc\)
Do đó \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
Hệ tương đương với :
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Tức là
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+2\left(a-b\right)\left(b-c\right)+\left(c-a\right)^2=2\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)
Kéo theo
\(\left(a-c\right)^2=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)
Lấy giá trị tuyệt đối, được \(\beta^2=\gamma\alpha\)
Ở đây \(\alpha=\left|b-c\right|,\beta=\left|c-a\right|,\gamma=\left|a-b\right|\)
Tương tự được :
\(\alpha^2=\beta\gamma,\gamma^2=\alpha\beta,\)
Cộng các hệ thức, được :
\(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha\)
Tức là (\(\left(\alpha-\beta\right)^2+\left(\beta-\gamma\right)^2+\left(\gamma-\beta\right)^2=0\)
Do đó : \(\beta=\alpha=\gamma\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ko nên chọn bài bạn Tuấn Anh, đi chép mạng đó.
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết rằng phương trình z 2 + bz + c = 0 (b,c∈R) có một nghiệm phức là z=1+2i. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. b+c= 0.
B. b+c= 2.
C. b+c= 3.
D. b+c=7.
Cho phương trình
b
2
x
2
–
(
b
2
+
c
2
–
a
2
)
x
+
c
2
0
với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt B. Phương trình luôn có nghiệm kép C...
Đọc tiếp
Cho phương trình b 2 x 2 – ( b 2 + c 2 – a 2 ) x + c 2 = 0 với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
B. Phương trình luôn có nghiệm kép
C. Chưa đủ điều kiện để kết luận
D. Phương trình luôn vô nghiệm
Phương trình b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 = 0
Có Δ = (b2 + c2 – a2) – b2c2 = (b2 + c2 – a2 + 2bc)(b2 + c2 – a2 – 2bc)
= [(b + c)2 – a2] [(b – c)2 – a2]
= (b + c + a)(b + c – a)(b – c – a)(b – c + a)
Mà a, b, c là ba cạnh của tam giác nên
a + b + c > 0 b + c − a > 0 b − c − a < 0 b + a − c > 0
Nên Δ < 0 với mọi a, b, c
Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi a, b, c
Đáp án cần chọn là: D
Đúng 0
Bình luận (0)