ab-ac+bc-c2=-1

=> a.(b-c)+c.(b-c)=-1

=> (b-c).(a+c)=-1

=> (b-c).(a+c)=-1.1=1.(-1)

+) b-c=-1; a+c=1

=> (b-c)+(a+c) = b-c+a+c = a + b = -1 + 1 = 0

=> a và b đối nhau

+) b-c=1; a+c=-1

=> (b-c)+(a+c) = b-c+a+c = a + b = 1 + (-1) = 0

=> a và b đối nhau Vậy 2 số a và b đối nhau.

ab - ac + bc - c²= -1

a(b-c) + c(b-c) = -1

(a+b) . (b-c) = -1

Nếu a + c = 1 thì b - c = -1

        a      = 1 - c; b      = c - 1

Vậy a và b là hai số đối nhau.=>(đpcm)

mk nghĩ đề bài là a,b,c thuộc N

ab-ac+bc-c^2=1

->(ab-ac)+(bc-c^2)=1

->a(b-c)+c(b-c)=1

->(b-c)(a+c)=1

mà a,b,c là các số tự nhiên

mà 1=1×1

+,b-c=1 và a+c=1

->b=1+c và a=1-c=-(c+1)=-b

->a,b là 2 số đối nhau

Lời giải:

$ab-ac+bc-c^2=-1$

$\Leftrightarrow (ab-ac)+(bc-c^2)=-1$

$\Leftrightarrow a(b-c)+c(b-c)=-1$

$\Leftrightarrow (a+c)(b-c)=-1$

Do $a,b,c\in\mathbb{Z}$ nên $a+c,b-c\in\mathbb{Z}$

Do đó có 2 TH xảy ra.

TH1: $a+c=1; b-c=-1$

$\Rightarrow a+c+b-c=0$

$\Rightarrow a+b=0$ nên $a,b$ là 2 số đối nhau (đpcm)

TH2: $a+c=-1; b-c=1$: hoàn toàn tương tự.

Vậy........

Do nên

Do đó có 2 TH xảy ra.

TH1:

nên là 2 số đối nhau (đpcm)

TH2: : hoàn toàn tương tự.

Vậy........

Ta có :

ab - ac + bc - c² = -1

\(\Leftrightarrow\)a . ( b - c ) + c . ( b - c ) = -1

\(\Leftrightarrow\)( a + c ) . ( b - c ) = -1

\(\Leftrightarrow\)b - c và a + c phải khác dấu tức là b - c = - ( a + b )

\(\Leftrightarrow\)b - c = -a - c

\(\Leftrightarrow\)b = -a

Vậy a và b là hai số đối nhau

Từ a+b=c +d suy ra d = a+b-c

Vì tích ab là số liền sau của tích cd nên ab-cd = 1

\(\Leftrightarrow\)ab - c.(a+b-c)=1

\(\Leftrightarrow\)ab - ac - bc + c^{2 = 1} 

^{\(\Leftrightarrow\)}a.(b-c)-c.(b-c)=1

\(\Leftrightarrow\)(b-c).(a-c)=1

\(\Rightarrow\)a-c=b-c (vì cùng bằng 1 hoặc -1 ) 

\(\Rightarrow\)a=b

mình nha 

Giữa ac bc là dấu gì vậy bạn?

Ta có:

ab - ac + bc - c^2 = -1

<=> a(b - c) + c(b - c) = -1

<=> (a + c)(b - c) = -1

Vì tích trên âm nên hai thừa số này trái dấu và thuộc ước của -1 {-1; 1}

TH1: giả sửa a =b => b+c = -(-b-c)

=> b+c = -b+c

=> b= -b

=> b=0

=> a+c = 0 - c= -c

=> a= -c + c = 0

Như vậy a=b=0 và a và b cũng là số đối của nhau ( 1 )

TH2: a khác b

Có a + c và b -c vì có tích là -1 nên một trong hai thừ số là 1, và còn lại là -1

=> a + c + b - c = -1 + 1 = 0

=> a + b = 0

Do a khác b mà tổng của a và b bằng o nên a và b là hai số đối nhau ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => điều phải chứng minh

k cho mình nha. Mình đang bị âm điểm ^_^

cho vài k đi bà con ơi