a: Xét tứ giác BEDC có

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp

a: Xét tứ giác CDHF có

góc CDF=góc CHF=90 độ

=>CDHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔBCA vuông tại C và ΔCDE vuông tại D có

góc CBA=góc DCE

=>ΔBCA đồng dạng với ΔCDE

=>DE/CA=CE/AB

=>DE*AB=CE*CA

BD là phân giác

=>DA/DC=BA/BC

mà CE/CD=BA/BC

nên DA=CE

=>DE*AB=AC*DA

a: Xét tứ giác ADBE có

\(\widehat{ADB}+\widehat{AEB}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADBE là tứ giác nội tiếp

=>A,D,B,E cùng thuộc một đường tròn

b: Xét tứ giác ADCF có

\(\widehat{ADC}+\widehat{AFC}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADCF là tứ giác nội tiếp

=>A,D,C,F cùng thuộc một đường tròn

c: Xét tứ giác BEFC có

\(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\)

=>BEFC là tứ giác nội tiếp

=>B,E,F,C cùng thuộc một đường tròn

a) Gọi M là trung điểm của BC.

=> ME = MB = MC = MD

Do đó bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm M. (đpcm)

b) Trong đường tròn tâm M nói trên, ta có DE là dây, BC là đường kính nên DE < BC.

a: Xét tứ giác ABDE có 

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}\left(=90^0\right)\)

Do đó: ABDE là tứ giác nội tiếp

hay A,B,D,E cùng thuộc một đường tròn

a) Gọi O là trung điểm của BC.

Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền ta có:

Suy ra

Do đó 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn (O) đường kính BC.

b) Xét đường tròn nói ở câu a), BC là đường kính, DE là một dây không qua tâm, do đó DE<BC.

a) Gọi O là trung điểm của BC

Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền ta có:

\(ED=\dfrac{1}{2}BC,DO=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow OE=OD=OB=OC\left(=\dfrac{1}{2}BC\right)\)

Do đó 4 điểm B, E, C, D cùng thuộc đường tròn O đường kính BC

b) Xét đường \(\left(O;\dfrac{BC}{2}\right)\), BC là đường kính và DE là dây không qua tâm nên:

\(DE< BC\)

a.

Vì 2 tam giác vuông BEC và BDC có chung cạnh huyền BC nên 2 đỉnh góc vuông D và E nằm trên đường tròn đường kính BC.

Vậy 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc 1 đường tròn.

b.

Trong đường tròn đường kính BC, DE là một dây không đi qua tâm. Vậy DE < BC (tính chất độ dài đường kính và dây cung)

1) Xét tứ giác BCDE có 

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)

nên BCDE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

hay B,C,D,E cùng thuộc 1 đường tròn(đpcm)

Gọi M là trung điểm của BC.

=> ME = MB = MC = MD

Do đó bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm M. (đpcm)

a) Gọi O là trung điểm của BC ( OB = OC )

+) Xét tam giác vuông EBC ( ^BEC = 90^o )

EO là đường trung tuyến

\(\Rightarrow EO=\frac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow OE=OB=OC\left(1\right)\)

+) Xét tam giác vuông DBC ( ^CDB = 90^o )

DO là đường trung tuyến \(\Rightarrow DO=\frac{1}{2}BC\)

=> DO = OB = OC (2)

Từ (1)(2) => OD = OE = OB = OC

Vậy : 4 điểm B , E , D , C cùng thuộc đường tròn đường trình BC ( đpcm )