Chọn C

Số cách chọn ra 3 đỉnh tùy ý từ 48 đỉnh của đa giác là 

Gọi A là biến cố “tam giác tạo thành từ ba đỉnh đó là một tam giác nhọn”.

* Tính số tam giác tù

+ Chọn đỉnh thứ nhất có 48 cách chọn.

+ Để tạo thành tam giác tù thì ba đỉnh của tam giác phải thuộc cùng  nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác. Trong  đỉnh còn lại sẽ có  đỉnh cùng với đỉnh đã chọn thuộc cùng một nửa đường tròn ngoại tiếp. Nên số tam giác tù tạo thành là  48 C 23 2 (tam giác).

* Tính số tam giác vuông tạo thành

+ Có 24 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

+ Mỗi đường chéo trên cùng với 46 đỉnh còn lại tạ thành 46 tam giác vuông. Nên số tam giác vuông tạo thành là  24.46 = 1104(tam giác).

Do đó: 

Dễ thấy, vì 2020 không chia hết cho 3 nên ta không thể tạo được 1 tam giác đều từ 3 đỉnh của đa giác đều 

Vậy xác xuất là 0 

Số tam giác tạo ra từ 18 đỉnh là :

\(C^3_{18}=816\)

Với 1 đỉnh , ta kẻ đường kính từ đỉnh đó đi qua tâm đa giác đều, thì mỗi cặp điểm nằm đối xứng qua đường kính đó ghép với đỉnh kia tạo thành tam giác cân.

Mà có tất cả 8 cặp đó 

=> Với 1 đỉnh tạo được 8 tam giác cân

Với 18 đỉnh tạo được 144 tam giác cân.

Nhưng trong 18 đỉnh của đa giác đều , tạo được \(\dfrac{18}{3}=6\)

tam giác đều. Mà mỗi tam giác đều là cân tại 3 đỉnh

Vậy nên 6 tam giác đều đó được lặp lại 3 lần, thừa 2 lần.

Vậy số tam giác cân thực tế là : 144 - 6 x 2=132 

Xác suất là \(P=\dfrac{132}{816}=\dfrac{11}{68}\)

Gọi A là biến cố để 3 đỉnh tạo thành một tam giác vuông.

Ta có một đa giác đều 2n cạnh có n đường chéo đi qua tâm.

Ta lấy hai đường chéo thì tạo thành một hình chữ nhật.

Mỗi một hình chữ nhật sẽ có bốn tam giác vuông.

Vậy số tam giác vuông tạo thành từ đa giác đều 2n đỉnh là

Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc M, tính xác suất để tam giác được chọn là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều

A. 3/91

B. 18/91

C. 3/13

D. 1/26

SỐ tam giác tạo được từ 3 đỉnh là \(C^3_{12}\)

Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác và 2 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 3 đỉnh liên tiếp cho 1 tam giác thỏa mãn

=>Có 12 tam giác

Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 1 cạnh là cạnh của đa giác

=>CÓ 8*12=96 tam giác

=>\(P=\dfrac{C^3_{12}-12-12\cdot8}{C^3_{12}}\)

Đáp án D

Số tam giác tạo thành khi chọn ngẫu nhiên 3 điểm là: C 2 n 3  

Số đường chéo đi qua tâm là n ⇒ số hình chữ nhật nhận 2 đường chéo đi qua tâm làm 2 đường chéo là:  C n 2

Số tam giác vuông được tạo thành là  4 C n 2

Ta có:  4 C n 2 C 2 n 3 = 1 5 ⇒ n = 8.

Đáp án D

Số tam giác tạo thành khi chọn ngẫu nhiên 3 điểm là:  C 2 n 3

Số đường chéo đi qua tâm là n => số hình chữ nhật nhận 2 đường chéo đi qua tâm làm 2 đường chéo là:  C n 2 .

Số tam giác vuông được tạo thành là:  4 . C n 2 .

Ta có:  4 C n 2 C 2 n 3 = 1 5 ⇒ n = 1 8 .

Đáp án B

Số phần tử của tập hợp M là:  C 15 3

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đều, Xét một đỉnh A bất kỳ của đa giác: Có 7 cặp đỉnh của đa giác đối xứng với nhau qua đường thẳng OA, hay có 7 tam giác cân tại đỉnh A. Như vậy, với mỗi một đỉnh của đa giác có 7 tam giác nhận nó làm đỉnh tam giác cân.

Số tam giác đều có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác là  15 3 = 5 tam giác.

Tuy nhiên, trong các tam giác cân đã xác định ở trên có cả tam giác đều, do mọi tam giác đều thì đều cân tại 3 đỉnh nên tam giác đều được đếm 3 lần.

Suy ra, số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là: 7.15 – 3.5 = 90

Do đó xác suất cần tìm là  P = 90 C 15 3 = 18 91 .