+ Hàm số xác định và liên tục với mọi x> 0.

Ta có  y ' = 3 x 2 + m + 1 x 6 ,   ∀ x ∈ 0 ;   + ∞

+  Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞)  khi và chỉ khi  y ' = 3 x 2 + m + 1 x 6 ≥ 0   với mọi x> 0.

⇔ m ≥ - 3 x 2 - 1 x 6 = g ( x ) ,   ∀ x ∈ ( 0 ; + ∞ ) ⇔ m ≥ m a x x ∈ ( 0 ; + ∞ ) g ( x ) . g ' ( x ) = - 6 x + 6 x 7 = - 6 x 8 + 6 x 7 = 0 ⇔ x = 1

Bảng biến thiên

Suy ra maxg( x) = g(1) = -4 và do đó để hàm số đã cho đồng biến t với x> 0 thì m≥ -4

 Mà m nguyên âm nên m ∈ - 4 ; - 3 ; - 2 ; - 1 .

Chọn A.

y ' = 3 x 2 + 1 x 6 + m ≥ 0 ∀ x ∈ 0 ; + ∞

Áp dụng định lý cosi cho 4 số dương

3 x 2 + 1 x 6 = x 2 + x 2 + x 2 + 1 x 6 ≥ 4 x 2 . x 2 . x 2 . 1 x 6 4 = 4

Để hàm số đồng biến trên khoảng 0 ; + ∞ thì

3 x 2 + 1 x 6 + m ≥ m + 4 ≥ 0

⇔ m + 4 ≥ 0 ⇔ m ≥ - 4

Vậy tập các giá trị nguyên âm của m S = { -1;-2;-3;-4 }

Đáp án cần chọn là C

Đáp án B

Chọn: B.

Ta có  y ' = 2 x 5 + 2 m x 2 + m 2 x 2

Để hàm số đồng biến trên

Xét hàm số f x = - 2 x 5 2 x 2 + 1  trên 0 ; + ∞ , sử dụng MTCT ta có

Vậy không có giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án D.

Ta có y ' = 3 x 2 + m + 1 x 6  để hàm số đồng biến trên khoảng 0 ; + ∞  thì  y ' ≥ 0 , ∈ 0 ; + ∞

Ta dễ có

⇔ 3 x 2 + 1 x 6 = x 2 + x 2 + x 2 + 1 x 6 ≥ 4 ⇒ 3 x 2 + 1 x 6 + m ≥ m + 4 ≥ 0 ⇒ m ≥ − 4

Theo bài ta có  m ∈ − 4 ; − 3 ; − 2 ; − 1 .

Đáp án đúng : C

Đáp án D.