Gọi \(ƯCLN\left(2n+1,3n+5\right)=d.\) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+3\right)⋮d\Rightarrow7⋮d\Rightarrow d\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

vậy \(d\in\left\{-7;-1;4;7\right\}\)

gọi d \(\in\) ƯC(2n+1;3n+5), d\(\in\)N*

=> 2n+1\(⋮\) d và 3n+5 \(⋮\)d

=>3(2n+1)\(⋮\)d và 2(3n+5)\(⋮\)d.

=>6n+3 \(⋮\)d và 6n+10 \(⋮\)d

=> (6n+10)-(6n+3)\(⋮\)d.

=>7 \(⋮\)d

=> d \(\in\)Ư(7)={1;7}

- xét: 2n+1 \(⋮\)7

=>2n+1+7\(⋮\)7 (vì 7\(⋮\)7)

=>2n+8 \(⋮\)7 

=>2(n+4)\(⋮\)7 

=>n+4 \(⋮\)7 ( vì (2;7)=1)

=>n+4=7k ( k\(\in\)N*)

=>n=7k-4.

khi đó: 3n+5=3.(7k-4)+5 = 21k-12+5 =  21k-7 \(⋮\)  7 

vậy ƯCLN của (2n+1 và 3n+5) = 7 khi n=7k-4( k\(\in\)N*)

và ƯCLN của (2n+1 và 3n+5) = 1 khi n khác 7k-4( k\(\in\)N*)

chúc bạn năm mới vui vẻ, k nha. đúng 100% luôn.

CẢM ƠN

a: UCLN(3n+1;3n+10)=9

Lời giải:

a. Gọi d là ƯCLN của $3n+1, 3n+10$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3n+1\vdots d\\ 3n+10\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow (3n+10)-(3n+1)\vdots d\)

\(\Rightarrow 9\vdots d\)

\(\Rightarrow d=\left\{1;3;9\right\}\)

Mà $3n+1\vdots d$ nên $d$ không thể là $3,9$

$\Rightarrow d=1$

Vậy ƯCLN $(3n+1,3n+10)=1$

b.

Gọi $d$ là ƯCLN $(2n+1,n+3)$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2n+1\vdots d\\ n+3\vdots d\end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} 2n+1\vdots d\\ 2n+6\vdots d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (2n+6)-(2n+1)\vdots d\Rightarrow 5\vdots d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;5\right\}\)
 

Goi UC(2n+1;3n+1)=d 
Ta co:+/2n+1 chia het cho d=>3(2n+1) chia het cho d 
hay 6n+3 chia het cho d(1) 
+/3n+1 chia het cho d=>2(3n+1) chia het cho d 
hay 6n+2 chia het cho d(2) 
Tu (1) va (2) =>(6n+3-6n-2) chia het cho d 
=>1 chia het cho d 
=>d la uoc cua 1 
=>d thuoc tap hop 1;-1 
=>tap hop uoc chung cua 2n+1 va 3n+1 la -1;1

tớ không biết

Gọi UCLN của ( 2n + 1 , 3n + 4 ) là d ( d thuộc N*)

=> 2n + 1 chia hết cho d => 3 x ( 2n + 1 ) chia hết cho d hay 6n + 3 chia hết cho d

 =>3n + 4 chia hết cho d => 2 x ( 3n + 4 ) chia hết cho d hay 6n + 8 chia hết cho d 

=> ( 6n + 8 ) - ( 6n + 3 ) = 5 chia hết cho d => d thuộc Ư của 5

 Mà Ư của 5 là 1 và 5

Vậy nếu 2 số 2n + 1 và 3n + 4 nguyên tố cùng nhau thì UCLN của nó bằng 1

Vậy nếu 2 số 2n + 1 và 3n + 4 không nguyên tố cùng nhau thì  UCLN của nó bằng 5

Gọi ƯC(3n+2,2n+1)=d

=>3n+2 chia hết cho d=>2.(3n+2) chia hết cho d=>6n+4 chia hết cho d

    2n+1 chia hết cho d=>3.(2n+1) chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d

=>6n+4-(6n+3) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯC(3n+2,2n+1)=1

=>ƯCLN(3n+2,2n+1)=1

Vậy ƯCLN(3n+2,2n+1)=1

\(a,76=2^2\cdot19\\ 1995=3\cdot5\cdot7\cdot19\\ \RightarrowƯCLN\left(76,1995\right)=19\)

\(b,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1,3n+1\right)\)

\(\Rightarrow2n+1⋮d;3n+1⋮d\\ \Rightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(2n+1,3n+1\right)=1\)

a: UCLN(76;1995)=19

a, Gọi d là ƯCLN(2n+2;2n)

=> 2 n + 2 ⋮ d 2 n ⋮ d ⇒ 2 n + 2 - 2 n = 2 ⋮ d

Mà d là ƯCLN nên d là số lớn nhất và cũng là ước của 2.

Vậy d = 2

b, Gọi ƯCLN(3n+2 ;2n+1) = d

Ta có:  3 n + 2 ⋮ d 2 n + 1 ⋮ d ⇒ 2 3 n + 2 ⋮ d 3 2 n + 1 ⋮ d

=>[2(3n+2) – 3(2n+1)] = 1 ⋮ d

Vậy d = 1

a.1

b.1

c.1

Giải thế ai hiểu nổi hả trời???