Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA= a 6 . Thể tích khối chóp S. ABCD là
A. a 3 4
B. a 3 3
C. a 3 3 3
D. a 3 2 3
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a A B C ^ = 60 0 , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a 3 Tính thể tích của khối chóp S. ABCD
A. a 3 4
B. a 3 3 6
C. a 3 2
D. a 3 3 3
Cho khối chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a . Biết S A vuông góc với đáy A B C D và S A = a 6 . Thể tích khối chóp S . A B C D là
A. a 3 4
B. a 3 3
C. a 3 3 3
D. a 3 2 3
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp S. ABCD bằng a 3 3 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBE).
A. 2 a 3
B. a 2 3
C. a 3
D. a 3 3
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SD, SC lần lượt tại B', D', C'. Thể tích khối chóp S. AB'C'D' là:
A. V = 2 a 3 3 9
B. V = 2 a 3 2 3
C. V = a 3 2 9
D. V = 2 a 3 3 3
Chọn C
Dựa vào giả thiết ta có B', C', D' lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC, SD.
Tam giác SAC vuông cân tại A nên C' là trung điểm của SC.
Trong tam giác vuông SAB' ta có:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với (ABCD) và S A = a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A. a 3 3 6
B. a 3 3 3
C. a 3 4
D. a 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA =a 3 . Khi đó, thể tích của khối chóp bằng:
A. a 3 3 3
B. a 3 3 4
C. a 3 3
D. a 3 3 6
Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc (ABCD). Biết A C = a 2 , cạnh SC tạo với đáy một góc 60 0 và diện tích tứ giác ABCD là 3 a 2 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối chóp H. ABCD.
A. 3 a 3 6 6
B. 3 a 3 6 2
C. 3 a 3 6 8
D. 3 a 3 6 4
Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45 o . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AD. Tính thể tích khối chóp S. CDMN theo a.
A. 5 a 3 8
B. a 3 8
C. 5 a 3 24
D. a 3 3
Chọn C
nên góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là . Do đó SA = AB tan450 = a
Mặt khác:
Vậy:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với (ABCD) và Thể tích của khối chóp S.ABCD là: