@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm giúp em với ạ

Haizzz, dạo này lười quá nên ko tóm tắt nha :D

Khi đổ nc từ bình 1 sang bình 2:

Nhiệt lượng m thu vào là:

Q_thu= m.c.(t₂'-t₁)= m.c.(t₂'-20) (J)

Nhiệt lượng m₂ toả ra là:

Q_toả= m₂.c.(t₂-t₂')= 4.c.(60-t₂') (J)

Ta có PTCBN:

\(Q_{toả}=Q_{thu}\Leftrightarrow m\left(t_2'-20\right)=4\left(60-t_2'\right)\)

\(\Leftrightarrow mt_2'-20m=240-4t_2'\)

\(\Leftrightarrow mt_2'=240-4t_2'+20m\) (1)

Khi rót từ bình 2 sang bình 1:

Nhiệt lượng m₁-m thu vào là:

Q_thu= (m₁-m).c.(t₁'-t₁)= (2-m).c.(21,95-20)=1,95.c.(2-m) (J)

Nhiệt lượng m toả ra là:

Q_toả= m.c.(t₂'-t₁')= m.c.(t₂'-21,95) (J)

Ta có PTCBN:

\(Q_{toả}=Q_{thu}\Leftrightarrow1,95\left(2-m\right)=\left(t_2'-21,95\right).m\)

\(\Leftrightarrow3,9-1,95m=m.t_2'-21,95m\)

Thay (1) vào

\(240-4t_2'+20m-21,95m+1,95m=3,9\)

\(\Leftrightarrow4t_2'=236,1\Leftrightarrow t_2'=59,025^0C\)

Thay trở lại vào để tìm m là xong

câu b làm tương tự. Các dạng này khá đơn giản, chủ yếu là AD PTCBN và một số biến đổi toán học để giải :))

a) \(x^2-2\left(1-2\right)+\left(-2\right)^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2+4+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+7=0\)

Ta có \(x^2\ge0\Leftrightarrow x^2+7>0\)

Suy ra phương trình vô nghiệm

c) Để phương trình có nghiệm kép thì:

\(\Delta'=0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(m^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-m^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow2m=0\Leftrightarrow m=0\)

m₁ = 2kg
t₁ = 20ºC
m₂ = 4kg
t₂ = 60ºC
t₁' = 21,5ºC
gọi c là nhiệt dung riêng của nước
khi rót lần thứ nhất thì m(kg) nước ở t₁ = 20ºC thu nhiệt, nước bình 2 tỏa nhiệt
nhiệt độ cân bằng là t₂' (ºC) với 20 < t₂' < 60
ta có Phương trình cân bằng nhiệt:
Qthu = Qtỏa
cm(t₂'-t₁) = cm₂(t₂-t₂')
m(t₂'-20) = 4(60-t₂') (1)

khi rót lần thứ 2 về bình 1 một lượng nước là m (kg) nước thì m (kg) nước ở t₂' > 20ºC = t₁ nên m(kg) nước tỏa nhiệt, nước trong bình m₁ thu nhiệt, nhiệt độ cân bằng là t₁' = 21,5ºC
* lượng nước trong bình m₁ bây h là m₁ - m
ta có phương trình cân bằng nhiệt:
Qthu = Qtỏa
cm₁(t₁'-t₁) = cm(t₂'-t₁')
(2-m)(21,5 - 20) = m(t₂' - 21,5)
(2-m)1,5 = m(t₂' - 21,5)
m(t₂' - 21,5) = 1,5(2-m)
mt₂' - 21,5m = 3 - 1,5m
mt₂' - 20m = 3
m(t₂'-20) = 3 (2)
từ (1) và (2) ta có hệ:
[ m(t₂'-20) = 4(60-t₂')
[ m(t₂'-20) = 3 (2)
ta đc:
4(60-t₂') = 3
240 - 4t₂' = 3
=> 4t₂ = 237
=> t₂ = 59,25 (ºC)
=> m = 3/(t₂' - 20) = 3/(59,25 - 20)
m ~ 0,07 (kg) = 70 g

lần rót thứ 2: rót m = 0,07 kg từ bình 1 sang bình 2
bình 2 đang có 2kg nước ở t₂' = 59,25ºC
m (kg) nước ở t₁' = 21,5ºC
vậy nước bình 2 tỏa nhiệt, m kg nước thu nhiệt
nhiệt độ cân bằng là T ºC vs 21,5 < T < 59,25
phương trình cân bằng nhiệt:
Qthu = Qtỏa
cm(T-t₁') = cm₂(t₂'-T)
0,07.(T - 21,5) = 4(59,25-T)
0,07T - 1,505 = 237 - 4T
4,007T = 238,505
=> T = 59,5 (ºC)

Tóm tắt:

m₁ = 4kg

t₁ = 20°C

m₂ = 8kg

t₂ = 40°C

C = 4200J/kgK

t_2^' = 38°C

Giải:

Sau khi rót nước từ bình 2 sang bình 1, nhiệt độ cân bằng của bình 1 là t_1^' , theo pt cân bằng nhiệt, ta có: Q_thu = Q_tỏa

<=> Q₁ = Q₂

<=> m.C.(t_1^' - t₁) = m₂.C.(t₂ - t_1^')

=> m.4200.(t_1^' - 20) = 8.4200.(40 - t_1^')

<=> m.(t_1^' - 20) = 8(40 - t_1^')

<=> mt_1^' - 20m = 320 - 8t_1^'

<=> mt_1^' + 8t_1^' = 320 + 20m

<=> t_1^' = \(\dfrac{320+20m}{m+8}\) (1)

Lúc này khối lượng nước trong bình 2 là m₂ - m

Sau khi rót nước từ bình 1 sang bình 2, nhiệt độ cân bằng của bình 2 là t_2^' , theo pt cân bằng nhiệt, ta có: Q_thu = Q_tỏa

<=> Q_1^' = Q_2^'

<=> m.C.(t_2^' - t_1^') = (m₂ - m).C.(t₂ - t_2^')

=> m.4200.(38 - t_1^') = (8 - m).4200.(40 - 38)

<=> m(38 - t_1^') = (8 - m)(40 - 38)

<=> 38m - mt_1^' = 320 - 304 - 40m + 38m

<=> 38m - 2m - mt_1^' = 16

<=> m(36 - t_1^') = 16

<=> t_1^' = \(\dfrac{36m-16}{m}\) (2)

Từ (1) và (2) => m ≈ 4,7kg

Thay m vào (2), ta có: \(\dfrac{36.4,7-16}{4,7}\text{≈ }32,6\text{° C}\)

Xin lỗi bạn mình làm sai rồi, để mình sửa lại.

Giải

Sau khi rót nước từ bình 2 sang bình 1 thì nhiệt độ cân bằng nhiệt ở bình 1 là t_1^' , ta có pt cân bằng nhiệt: Q_thu = Q_tỏa

<=> m₁.C.(t_1^' - t₁) = m.C.(t₂ - t_1^')

=> 4.4200.(t_1^' - 20) = m.4200.(40 - t_1^')

<=> 4(t_1^' - 20) = m(40 - t_1^')

<=> 4t_1^' + mt_1^' = 40m + 80

<=> t_1^'(4 + m) = 40(m + 2)

<=> t_1^' = \(\dfrac{40\left(m+2\right)}{4+m}\) (1)

Lúc này, lượng nước ở bình 2 chỉ còn m₂ - m

Sau khi rót nước từ bình 1 sang bình 2 thì nhiệt độ cân bằng ở bình 2 là t_2^' , ta có pt cân bằng nhiệt: Q_thu = Q_tỏa

<=> m.C.(t_2^' - t_1^') = (m₂ - m).C.(t₂ - t_2^')

=> m.4200.(38 - t_1^') = (8 - m).4200.(40 - 38)

<=> m(38 - t_1^') = (8 - m).2

<=> 38 - t_1^' = \(\dfrac{2\left(8-m\right)}{m}\)

<=> t_1^' = \(\dfrac{38m-2\left(8-m\right)}{m}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{40\left(m+2\right)}{4+m}=\dfrac{38m-2\left(8-m\right)}{m}\)

<=> m = 1kg

Thay m vào (1), ta có: t_1^' = \(\dfrac{40\left(1+2\right)}{4+1}=24\text{° C}\)

\(\)Khi đổ nước từ bình 2 sang bình 1

Sau khi nhiệt độ bình 1 ổn định, ta có phương trình cân bằng nhiệt:

m.c.(40- t1')= 4.c.(t1'- 20) (1)

khi đổ nước từ bình 1 sang bình 2

Sau khi nhiệt độ bình 2 ổn định, ta có phương trình cân bằng nhiệt:

m.c.(38- t1')= (8-m).c. (40- 38) (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}m.\left(40-t1'\right)=4\left(t1'-20\right)\\m.\left(38-t1'\right)=\left(8-m\right).2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}40m-mt1'=4t1'-80\\38m-mt1'=16-2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}40m-mt1'+80-4t1'=0\\40m-mt1'-16=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}96-4t1'=0\\m.\left(40-t1'\right)=4\left(t1'-20\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t1'=24\\m\left(40-24\right)=4\left(24-20\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t1'=24\\m=1\end{matrix}\right.\)

Vậy nhiệt độ đã ổn định ở bình 1 là 24 độ

lượng nước đã đổ trong mỗi lần là 1kg

1.

Lời giải:
a)

Khi $t=1$ thì PT trở thành:

\(x^2-2=0\Leftrightarrow x^2=2\Rightarrow x=\pm \sqrt{2}\)

b)

Để (1) có nghiệm thì \(\Delta'_{(1)}\geq 0\)

\(\Leftrightarrow (t-1)^2-(t^2-3)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow -2t+4\geq 0\)

\(\Leftrightarrow t\leq 2\)

c) Để PT có 2 nghiệm thì \(\Delta'_{(1)}>0\Leftrightarrow t< 2\). Khi đó với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của (1), áp dụng định lý Vi-et ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(t-1)\\ x_1x_2=t^2-3\end{matrix}\right.\)

Tổng 2 nghiệm bằng tích 2 nghiệm, nghĩa là:

\(x_1+x_2=x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow 2(t-1)=t^2-3\)

\(\Leftrightarrow t^2-2t-1=0\Rightarrow t=1\pm \sqrt{2}\)

Kết hợp với $t< 2$ suy ra $t=1-\sqrt{2}$

ai giúp mk vớiT^T

P/s : Tham khảo

Ta có :

Lúc đổ từ bình 2 sang bình 1 thì phương trình cân bằng nhiệt là :

\(Q_1=Q_2\)

\(\Leftrightarrow m_1C\left(t-t_1\right)=mC\left(t_2-t\right)\)

\(\Leftrightarrow4\left(t-20\right)=m\left(40-t\right)\)

\(\Leftrightarrow4t-80=40m-mt\)

\(\Leftrightarrow4t+mt=40m+80\)

\(\Rightarrow t=\dfrac{40m+80}{4+m}\left(1\right)\)

Ta lại có : Lúc trúc từ bình 1 sang bình 2 thì phương trình cân bằng nhiệt là : \(Q_1=Q_2\)

\(\Leftrightarrow mC\left(t'-t\right)=\left(m_2-m\right)C\left(t_2-t'\right)\)

\(\Leftrightarrow m\left(38-t\right)=\left(8-m\right)\left(40-38\right)\)

\(\Leftrightarrow m\left(38-\dfrac{40m+80}{m+4}\right)=2\left(8-m\right)\)(thế phương trình 1 vào đây)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m\left(38m+152-40m-80\right)}{m+4}=16-2m\)

\(\Leftrightarrow m\left(72-2m\right)=\left(16-2m\right)\left(m+4\right)\)

\(\Leftrightarrow72m-2m^2=16m+64-2m^2-8m\)

\(\Leftrightarrow72m-2m^2=8m-2m^2+64\)

\(\Rightarrow64m-64=0\)

\(\Rightarrow m=1kg\)

\(\Rightarrow t=24^oC\)

Vậy lượng nước đã trút là 1kg và nhiệt độ ổn định ở bình 1 là 24^oC