Sắp xếp 20 người vào 2 bàn tròn A, B phân biệt, mỗi bàn gồm 10 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp là
A. C 20 10 .9!.9!
B. C 20 10 .10!.10!
C. C 20 10 . 9 ! . 9 ! 2
D. 2 C 20 10 .9!.9!
Sắp xếp 20 người vào 2 bàn tròn A, B phân biệt, mỗi bàn gồm 10 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp là
A. C 20 10 . 9 ! . 9 ! 2
B. C 20 10 . 9 ! . 9 !
C. 2 C 20 10 . 9 ! . 9 !
D. C 20 10 . 10 ! . 10 !
• Giai đoạn 1: Chọn 10 người từ 20 người xếp vào bàn A nên có C 20 10 cách chọn người. Tiếp theo là 10 người vừa chọn này có 9! cách chọn chỗ ngồi. Vậy giai đoạn 1 có C 20 10 .9! cách.
• Giai đoạn 2: 10 người còn lại xếp vào bàn B, 10 người này có 9! cách chọn chỗ ngồi. Vậy giai đoạn 2 có 9! cách.
Vậy có tất cả C 20 10 . 9 ! . 9 ! cách thỏa mãn bài toán. Chọn B.
Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện với nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn sắp xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi trong mỗi trường hợp sau:
a) Bất kì 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện trường khác nhau.
b) Bất kì 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường nhau
a) Có 2 cách xếp.
Bạn A có 6! cách.
Bạn B có 6! cách.
Đổi vị trí A,B có tất cả 2*(6!)2 cách xếp chỗ.
b) Chọn 1 học sinh A vào vị trí bất kì: 12 cách.
Chọn 1 học sinh B đối diện A có 6 cách.
Cứ chọn liên tục như vậy ta được:
\(\left(12\cdot6\right)\cdot\left(10\cdot5\right)\cdot\left(8\cdot4\right)\cdot\left(6\cdot3\right)\cdot\left(4\cdot2\right)\cdot\left(2\cdot1\right)=2^6\cdot\left(6!\right)^2\)
cách xếp chỗ để hai bạn ngồi đối diện thì kkhasc trường nhau.
Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10 chỗ ngồi được sắp cách đều nhau bên bàn tròn mà em bé ngồi cạnh và giữa hai vợ chồng (trong 10 người thì có 2 vợ chồng và 1 em bé)?
A. 3.7!
B. 9!
C. 3!.7!
D. 2.7!
Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10 chỗ ngồi được sắp cách đều nhau bên bàn tròn mà em bé ngồi cạnh và giữa hai vợ chồng (trong 10 người thì có 2 vợ chồng và 1 em bé)?
A. 3.7!
B. 9!
C. 3!.7!
D. 2.7!
Đáp án D.
Cố định em bé Có 2 cách sắp xếp 2 vợ chông và 7! Cách sắp xếp 7 người còn lại Có 2.7! cách sắp xếp.
Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau, nếu
a) Ghế sắp thành hàng ngang?
b) Ghế sắp quanh một bàn tròn?
a) Xếp 6 nam vào 6 ghế cạnh nhau. Có 6! cách.
Giữa các bạn nam có 5 khoảng trống cùng hai đầu dãy, nên có 7 chỗ có thể đặt ghế cho nữ.
Bây giờ chọn 4 trong 7 vị trí để đặt ghế. Có cách.
Xếp nữ vào 4 ghế đó. Có 4! cách.
Vậy có cách xếp mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.
b) Xếp 6 ghế quanh bàn tròn rồi xếp nam vào ngồi. Có 5! cách.
Giữa hai nam có khoảng trống. Xếp 4 nữ vào 4 trong 6 khoảng trống đó. Có cách.
Theo quy tắc nhân, có cách.
Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là:
Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là:
A. 6 . A 10 6
B. C 10 6
C. A 10 6
D. 10 P 6
Đáp án C
Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là số chỉnh hợp chập 6 của 10 phần tử. Vậy số cách sắp xếp là: A 10 6
a) Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6
học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau
Xếp 6 học sinh trường A vào 1 dãy ghế: 6! cách
Xếp 6 học sinh trường B vào dãy còn lại: 6! cách
Lúc này hai học sinh đối diện luôn khác trường, có 6 cặp như vậy, mỗi cặp có 2 cách hoán vị nên có \(2^6\) cách hoán vị
Tổng cộng: \(6!.6!.2^6\) cách xếp thỏa mãn
Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau, nếu :
a) Ghế sắp thành hàng ngang ?
b) Ghế sắp quanh một bàn tròn