Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?
Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?
cách này bản quyền của t nhé :) Cauchy-Schwwarz dạng Engel + Cosi
Ta có :
\(S_{EFGH}=\frac{1}{2}EG^2=\frac{1}{2}\left(EF^2+FG^2\right)=\frac{1}{2}\left(AB^2+BC^2\right)=\frac{1}{2}\left(OA^2+OB^2+OC^2+OD^2\right)\)
\(\ge\frac{1}{2}.\frac{\left(OA+OB+OC+OD\right)^2}{1+1+1+1}=\frac{\left(AC+BD\right)^2}{8}=\frac{AC^2+BD^2+2AC.BD}{8}\)
\(\ge\frac{2\sqrt{\left(AC.BD\right)^2}+2AC.BD}{8}=\frac{2AC.BD+2AC.BD}{8}=\frac{4AC.BD}{8}=\frac{1}{2}AC.BD=S_{ABCD}\)
\(\Rightarrow\)\(S_{EFGH}\ge S_{ABCD}\)
Mà dấu "=" không xảy ra ở cả 2 bđt nên \(S_{EFGH}>S_{ABCD}\)
Vậy hình vuông có diện tích lớn hơn
Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn ? Vì sao ?
Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a.
Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài là a
Ta có: SMNPQ = a2
Từ đỉnh góc tù A của hình thoi ABCD vẽ đường cao AH có độ dài h.
Khi đó SABCD = ah
Nhưng h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) nên ah ≤ a2
Vậy SABCD ≤ SMNPQ
Dấu "=" xảy ra khi h = a hay H trùng với D, nghĩa là hình thoi ABCD trở thành hình vuông.
Với một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn hơn. Vì hai hình này có chu vi bằng nhau nên mỗi cạnh của nó bằng nhau. Giả sử là cạnh có độ dài bằng a.
Diện tích hình vuông là a2
Trong khi hình thoi, ta gọi d1,d2 là độ dài các đường chéo ta có
Diện tích hình thoi là 1/2d1.d2.
Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a.
Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài là a
Ta có: SMNPQ = a2
Từ đỉnh góc tù A của hình thoi ABCD vẽ đường cao AH có độ dài h.
Khi đó SABCD = ah
Nhưng h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) nên ah ≤ a2
Vậy SABCD ≤ SMNPQ
Dấu "=" xảy ra khi h = a hay H trùng với D, nghĩa là hình thoi ABCD trở thành hình vuông.
Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?
Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a.
Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài là a
Ta có: SMNPQ = a2
Từ đỉnh góc tù A của hình thoi ABCD vẽ đường cao AH có độ dài h.
Khi đó SABCD = ah
Nhưng h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) nên ah ≤ a2
Vậy SABCD ≤ SMNPQ
Dấu "=" xảy ra khi h = a hay H trùng với D, nghĩa là hình thoi ABCD trở thành hình vuông.
Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a.
Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài là a
Ta có: SMNPQ = a2
Từ đỉnh góc tù A của hình thoi ABCD vẽ đường cao AH có độ dài h.
Khi đó SABCD = ah
Nhưng h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) nên ah ≤ a2
Vậy SABCD ≤ SMNPQ
Dấu "=" xảy ra khi h = a hay H trùng với D, nghĩa là hình thoi ABCD trở thành hình vuông.
MỘT HÌNH VUÔNG VÀ MỘT HÌNH TRÒN CÓ CHU VI BẰNG NHAU THÌ HÌNH NÀO CÓ DIỆN TÍCH LỚN HƠN ? VÌ SAO ?
MỘT HÌNH VUÔNG VÀ MỘT HÌNH TRÒN CÓ DIỆN TÍCH BẰNG NHAU THÌ HÌNH NÀO CÓ CHU VI LỚN HƠN ? VÌ SAO ?
Một hình chữ nhật và hình tròn có chu vi bằng nhau thì diện tích hình nào lớn hơn? Vì sao? Một hình vuông và hình tròn có diện tích bằng nhau thì chu vi hình nào lớn hơn? Vì sao?
Một hình vuông và hình tròn có chu vi bằng nhau thì diện tích hình nào lớn hơn Vì sao? Một hình vuông và hình tròn có diện tích bằng nhau thì chu vi hình nào lớn hơn? Vì sao?
Mong mọi người giúp đỡ giải cả chi tiết
Cho hình chữ nhật và hình vuông có cùng chu vi . hỏi hình nào có diện tích lớn hơn
Diện tích hình vuông lớn hơn nha bạn ơi
diện tích hình chữ nhật lớn hơn diện tích hình vuông
Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn?
* Lưu ý:
+ Trong tất cả các hình phẳng kín có cùng chu vi, hình tròn có diện tích lớn nhất.
Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn?
* Lưu ý:
+ Trong tất cả các hình phẳng kín có cùng chu vi, hình tròn có diện tích lớn nhất.