Đáp án B

Nhìn hình vẽ ta thấy sẽ khó tính trực tiếp thể tích của khối tứ diện  A C B ' D '   , do vậy ta sẽ tính gián tiếp.

Ta tính thể tích các khối tứ diện A C D D ' ; A A ' D ' B ' ; A B C B ' ; C C ; B ' D ' . Sau đó lấy thể tích khối hộp trừ đi tổng thể tích các khối trên.

Ta nhận thấy cả bốn khối tự diện A C D D ' ; A A ' D ' B ' ; A B C B ' ; C C ; B ' D ' đều có thể tích bằng nhau và bằng V 1 = 1 3 A A ' . 1 2 S A B C D = 1 6 V A B C D . A ' B ' C ' D ' = 1 6 V

Thể tích của khối tứ diện A C B ' D '  bằng   V 2 = V − 4 6 V = V 3

Tỉ số cần tìm là 3. Ta chọn B

Đáp án B.

Ta có  V A C B ' D ' = V A B C D . A ' B ' C ' D ' - V D ' . A C D - V C . A ' B ' D ' - V B ' . A B C

= V A B C D . A ' B ' C ' D ' - 4 . 1 6 V A B C D . A ' B ' C ' D ' = 1 3 V V A B C D . A ' B ' C ' D ' .

Đáp án A

Gọi độ dài cạnh đáy là a, độ dài cạnh bên là b ta có:

V A B C D . A ' B ' C ' D ' = a 2 b = 24 c m 3

Tứ diện ACB'D' có các cặp đối bằng nhau  

A C = B ' D ' = 2 a , A B ' = C D ' = A D ' = C B ' = a 2 + b 2

Áp dung công thức tính thể tích của tứ diện có các cặp đối bằng nhau ta có:

V A C B ' D ' = 1 6 2 2 a 2 2 b 2 2 a 2 = 1 3 a 2 b = 1 3 .24 = 8 c m 3

(Do tính đối xứng ta có thể tính:

V A C B ' D ' = V A B C D . A ' B ' C ' D ' − 4 V A . A ' B ' D ' = 24 − 4. 1 6 .24 = 8 c m 3 )

Đáp án B

Gọi S là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao của khối hộp. Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB’D’ và bốn khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC và D’. DAC. Ta thấy bốn khối chóp sau đều có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng h, nên tổng các thể tích của chúng bằng

.

Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện

ACB’D’=. Do đó tỉ số của thể tích khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng 3.