\(x^2-\left(m-1\right)x-m^2+m-2=0\)

Để pt có 2 nghiệm pb thì

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m^2+m-2\right)>0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+1+4m^2-4m+8>0\\ \Leftrightarrow5m^2-6m+9>0\\ \Leftrightarrow5\left(m^2-2\cdot\dfrac{3}{5}m+\dfrac{9}{25}+\dfrac{36}{25}\right)>0\\ \Leftrightarrow5\left(m-\dfrac{3}{5}\right)^2+\dfrac{36}{5}>0\left(luôn.đúng\right)\)

Do đó PT luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Áp dụng Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m-1}{1}=m-1\\x_1x_2=\dfrac{-m^2+m-2}{1}=-m^2+m-2\end{matrix}\right.\)

\(C=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\\ C=\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2+m-2\right)\\ C=m^2-2m+1+2m^2-2m+4\\ C=3m^2-4m+5\\ C=3\left(m^2-2\cdot\dfrac{2}{3}m+\dfrac{4}{9}+\dfrac{11}{9}\right)\\ C=3\left(m-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{11}{3}\ge\dfrac{11}{3}\\ C_{min}=\dfrac{11}{3}\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}\)

PT có 2 nghiệm phân biệt `<=> '\Delta' >0`

`<=> (m-1)^2-m^2>0`

`<=> m^2-2m+1-m^2>0`

`<=> m < 1/2`

Vậy...

a: Khi m=-2 thì phương trình sẽ là \(x^2-8x-9=0\)

=>(x-9)(x+1)=0

=>x=9 hoặc x=-1

b: \(\text{Δ}=\left(4m\right)^2-4\left(4m-1\right)\)

\(=16m^2-16m+4=\left(4m-2\right)^2>=0\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 4m-2<>0

hay m<>1/2

`a)` Thay `m=-2` vào ptr có:

    `x^2+4.(-2)x+4.(-2)-1=0`

`<=>x^2-8x-9=0`

Ptr có: `a-b+c=1-(-8)+(-9)=0`

 `=>x_1=-1;x_2=[-c]/a=9`

Vậy với `m=-2` thì `S={-1;9}`

_____________________________________________

`b)` Ptr có `2` nghiệm pb

`<=>\Delta' > 0`

`<=>(2m)^2-(4m-1) > 0`

`<=>4m^2-4m+1 > 0`

`<=>(2m-1)^2 > 0`

   `=>(2m-1)^2 \ne 0`

`<=>2m-1 \ne 0<=>m \ne 1/2`

Vậy ...........

a) Với m=-2, phương trình đã cho trở thành x²-8x-9=0. Do 1-(-8)+(-9)=0 nên phương trình có hai nghiệm x₁=-1 và x₂=9.

b) Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta\)'=(2m)²-(4m-1)>0, suy ra x\(\ne\dfrac{1}{2}\).

Ta có: a = 7, b= 2(m-1), c = - m2

Suy ra: Δ' = (m - 1)2 + 7m2

Do (m-1)2 ≥ 0 mọi m và m2 ≥ 0 mọi m

=> ∆’≥ 0 với mọi giá trị của m.

Do đó phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

a) Để phương trình trên là phương trình bậc nhất thì: m≠\(\dfrac{3}{8}\)

c) Để phương trình vô nghiệm thì: m=0

d) Để phương trình vô số nghiệm thì m=\(\dfrac{3}{8}\)

a/ \(\left(2m-3\right)x+\left(x-3\right)4m+2mx=0\)

\(\Leftrightarrow\left(8m-3\right)x-12m=0\)

Để phương trình là hàm số bậc 1 :

\(8m-3\ne0\Leftrightarrow m\ne\dfrac{3}{8}\)

b/ Phương trình vô nghiệm :

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8m-3=0\\12m\ne0\end{matrix}\right.\)

c/ Phương trình vô số nghiệm khi :

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8m-3=0\\12m=0\end{matrix}\right.\)

(2m-3)x+(x-3)4m+2mx=0

=>(2m-3)x+4mx-12m+2mx=0

=>x(2m-3+4m+2m)-12m=0

=>-3x-12m=0

a: Để phương trình là phương trình bậc nhất thì 2m-3-4m+2m<>0

hay \(m\in R\)

b: Để phương trình vô nghiệm thì \(m\in\varnothing\)

\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-5\right)\)

=4m^2-8m+4-4m+20

=4m^2-12m+24

=4m^2-12m+9+15

=(2m-3)^2+15>0

=>PT luôn có hai nghiệm

A=(x1+x2)^2-2x1x2

=(2m-2)^2-2(m-5)

=4m^2-8m+4-2m+10

=4m^2-10m+14

=4(m^2-5/2m+7/2)

=4(m^2-2*m*5/4+25/16+31/16)

=4(m-5/4)^2+31/4>=31/4

Dấu = xảy ra khi m=5/4

a Để phương trình (1) là pt bậc nhất 1 ẩn thì m-2<>0

=>m<>2

b: 3x+7=2(x-1)+8

=>3x+7=2x-2+8=2x+6

=>x=-1

Thay x=-1 vào (1), ta được:

2(m-2)*(-1)+3=3m-13

=>-2m+2+3=3m-13

=>-5m=-13-2-3=-15-3=-18

=>m=18/5

x 2  + 2(m + 5)x + 6m - 30 = 0

a) Δ' = b ' 2  - ac = m + 5 2  - (6m - 30)

=  m 2  + 10m + 25 - 6m + 30 = m 2  + 4m + 55

=  m 2  + 4m + 4 + 51 = m + 2 2  + 51 > 0 ∀m

Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m