@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm giúp em với ạ

1.

Lời giải:
a)

Khi $t=1$ thì PT trở thành:

\(x^2-2=0\Leftrightarrow x^2=2\Rightarrow x=\pm \sqrt{2}\)

b)

Để (1) có nghiệm thì \(\Delta'_{(1)}\geq 0\)

\(\Leftrightarrow (t-1)^2-(t^2-3)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow -2t+4\geq 0\)

\(\Leftrightarrow t\leq 2\)

c) Để PT có 2 nghiệm thì \(\Delta'_{(1)}>0\Leftrightarrow t< 2\). Khi đó với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của (1), áp dụng định lý Vi-et ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(t-1)\\ x_1x_2=t^2-3\end{matrix}\right.\)

Tổng 2 nghiệm bằng tích 2 nghiệm, nghĩa là:

\(x_1+x_2=x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow 2(t-1)=t^2-3\)

\(\Leftrightarrow t^2-2t-1=0\Rightarrow t=1\pm \sqrt{2}\)

Kết hợp với $t< 2$ suy ra $t=1-\sqrt{2}$

ai giúp mk vớiT^T

Bài 2: 

a: \(\text{Δ}=\left(4m+2\right)^2-4\left(4m+3\right)\)

\(=16m^2+16m+4-16m-12=16m^2-8\)

Để phương trình có hai nghiệm thì \(2m^2>=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m>=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\m< =-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)

c: \(A=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)

\(=\left(4m+2\right)^3-3\cdot\left(4m+3\right)\left(4m+2\right)\)

\(=64m^3+96m^2+48m+8-3\left(16m^2+20m+6\right)\)

\(=64m^3+96m^2+48m+8-48m^2-60m-18\)

\(=64m^3+48m^2-12m-10\)

Haizzz, dạo này lười quá nên ko tóm tắt nha :D

Khi đổ nc từ bình 1 sang bình 2:

Nhiệt lượng m thu vào là:

Q_thu= m.c.(t₂'-t₁)= m.c.(t₂'-20) (J)

Nhiệt lượng m₂ toả ra là:

Q_toả= m₂.c.(t₂-t₂')= 4.c.(60-t₂') (J)

Ta có PTCBN:

\(Q_{toả}=Q_{thu}\Leftrightarrow m\left(t_2'-20\right)=4\left(60-t_2'\right)\)

\(\Leftrightarrow mt_2'-20m=240-4t_2'\)

\(\Leftrightarrow mt_2'=240-4t_2'+20m\) (1)

Khi rót từ bình 2 sang bình 1:

Nhiệt lượng m₁-m thu vào là:

Q_thu= (m₁-m).c.(t₁'-t₁)= (2-m).c.(21,95-20)=1,95.c.(2-m) (J)

Nhiệt lượng m toả ra là:

Q_toả= m.c.(t₂'-t₁')= m.c.(t₂'-21,95) (J)

Ta có PTCBN:

\(Q_{toả}=Q_{thu}\Leftrightarrow1,95\left(2-m\right)=\left(t_2'-21,95\right).m\)

\(\Leftrightarrow3,9-1,95m=m.t_2'-21,95m\)

Thay (1) vào

\(240-4t_2'+20m-21,95m+1,95m=3,9\)

\(\Leftrightarrow4t_2'=236,1\Leftrightarrow t_2'=59,025^0C\)

Thay trở lại vào để tìm m là xong

câu b làm tương tự. Các dạng này khá đơn giản, chủ yếu là AD PTCBN và một số biến đổi toán học để giải :))

a: TH1: m=1

Pt sẽ là 2x-3=0

hay x=3/2(nhận)

TH2: m<>1

\(\text{Δ}=2^2-4\cdot\left(m-1\right)\cdot\left(-3\right)=4+12\left(m-1\right)=12m-12+4=12m-8\)

Để phương trình có nghiệm thì 12m-8>=0

hay m>=2/3

b: Để (1) có nghiệm duy nhất thì m=1 hoặc 12m-8=0

=>m=1 hoặc m=2/3

a: Trường hợp 1: m=1

=>2x-3=0

hay x=3/2(nhận)

TH2: m<>1

\(\text{Δ}=2^2-4\cdot\left(-3\right)\cdot\left(m-1\right)=12m-12+4=12m-8\)

Để (1) có nghiệm thì 12m-8>=0

hay m>=2/3

b: Để (1) có nghiệm duy nhất thì m-1=0 hoặc 12m-8=0

=>m=1 hoặc m=2/3

1.

a: \(M=\left(a+1\right)\cdot\left(a-1\right)=a^2-1\)

b: Để M=a² thì a²-1=a²

=>-1=0(vô lý)