\(sin^4x+cos^4x=sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x-2sin^2x.cos^2x\)

\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2\)

\(=1-\frac{1}{2}sin^22x\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+3b+c=?\)

\(\frac{sin\left(A-B\right)}{sinC}=\frac{sin\left(A-B\right).sinC}{sin^2C}=\frac{sin\left(A-B\right).sin\left(A+B\right)}{sin^2C}=\frac{-\frac{1}{2}\left(cos2A-cos2B\right)}{sin^2C}\)

\(=\frac{-\frac{1}{2}\left(1-2sin^2A-1+2sin^2B\right)}{sin^2C}=\frac{sin^2A-sin^2B}{sin^2C}=\frac{\left(\frac{a}{2R}\right)^2-\left(\frac{b}{2R}\right)^2}{\left(\frac{c}{2R}\right)^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2}\)

Câu 3:

a/ Đề dị dị, là \(\frac{cosA+cosB}{sinB+sinC}\) hay \(\frac{cosB+cosC}{sinB+sinC}\) bạn?

b/ \(cos\left(B-C\right)-cos\left(B+C\right)=1+cosA\)

\(\Leftrightarrow cos\left(B-C\right)+cosA=1+cosA\)

\(\Leftrightarrow cos\left(B-C\right)=1\)

\(\Rightarrow B=C\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

1.

\(sinA+sinB-sinC=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-sin\left(A+B\right)\)

\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A+B}{2}\)

\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.\left(cos\dfrac{A-B}{2}-cos\dfrac{A+B}{2}\right)\)

\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.2sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}\)

\(=4sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}.cos\dfrac{C}{2}\)

Sao t lại đc như này v, ai check hộ phát

a) √2 cos(x - π/4)

= √2.(cosx.cos π/4 + sinx.sin π/4)

= √2.(√2/2.cosx + √2/2.sinx)

= √2.√2/2.cosx + √2.√2/2.sinx

= cosx + sinx (đpcm)

b) √2.sin(x - π/4)

= √2.(sinx.cos π/4 - sin π/4.cosx )

= √2.(√2/2.sinx - √2/2.cosx )

= √2.√2/2.sinx - √2.√2/2.cosx

= sinx – cosx (đpcm).

\(sina+cosa=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(sina+cosa\right)^2=2\\ \)

\(\Leftrightarrow\sin^2a+2\sin a.cosa+cos^2a=2\)

\(\Leftrightarrow1+2.sina.cosa=2\)

\(\Leftrightarrow2.sina.cosa=2-1=1\)

\(\Leftrightarrow\sin a.cosa=\frac{1}{2}\)

Vậy  P=sina.cosa=\(\frac{1}{2}\)

\(Q=\sin^4a+cos^4a\)

\(\Leftrightarrow\left(sin^2a\right)^2+\left(cos^2a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-2.sin^2a.cos^2a\)

\(\Leftrightarrow1^2-2.sin^2a.cos^2a\) tách tiếp rồi thế vào là được .tương tự phàn P ý
còn R thì tách sin^3a=sin^2a+sina tương tự cos mũ 3 a cụng vậy
theo tớ là như thế còn có sai thì đừng có ném đá ném gạch na

B=1-sin²a+cos²a

\(=\sin^2a+\cos^2a-\sin^2a+\cos^2a=2\cos^2a\)

C= 1-sina.cosa.tana

\(=1-\sin a.\cos a.\frac{\sin a}{\cos a}=1-\sin^2a=\cos^2a\)

biết có vậy thôi à

Bài 2:

Sửa đề: \(\sin\alpha=\dfrac{3}{5}\)

Ta có: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)

\(\Leftrightarrow\cos^2\alpha=1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}\)

\(\Leftrightarrow\cos\alpha=\dfrac{4}{5}\)

Ta có: \(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)

\(=\dfrac{3}{5}:\dfrac{4}{5}=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{5}{4}=\dfrac{3}{4}\)

Ta có: \(\cot\alpha=\dfrac{1}{\tan\alpha}\)

\(=\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{4}{3}\)

Chọn B.

Ta có: góc A tù nên  cos A < 0 ; sinA > 0 ; tan A < 0 ; cot A < 0

Do góc A tù nên góc B và C là các góc nhọn có các giá trị lượng giác đều dương

Do đó: M > 0 ; N > 0 ; P > 0 và Q < 0.