Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và diện tích của một mặt bên là a 2 2
A . 4 a 3 2 3
B . 4 a 3 3
C . 4 a 3
A . 4 a 3 3 3
Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và diện tích của một mặt bên là a 2 2
A. 4 a 3 2 3
B. 4 a 3 3
C.4 a 3
D. 4 a 3 3 3
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 ° . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
A. 4 a 3 3 3
B. a 3 3 3
C. 2 a 3 3 3
D. 2 a 3 6 3
Đáp án A
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm CD.
Khi đó SO là đường cao hình chóp, góc SMO là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích 2a của khối chóp đã cho
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 ° Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, DC. Thể tích khối tứ diện ACMN là
A. a 3 8 .
B. a 3 2 2 .
C. a 3 3 6 .
D. a 3 2 4 .
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 ° Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, DC. Thể tích khối tứ diện ACMN là
A. a 3 8
B. a 3 2 2
C. a 3 3 6
D. a 3 2 4
Chọn C.
Gọi O là tâm mặt đáy, suy ra SO ⊥ (ABCD)
Góc giữa mặt bên và mặt đáy là S N O ^ = 60 °
Vì M là trung điểm của SD nên
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 o Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD, DC. Thể tích khối tứ diện ACMN là
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 ° . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD,DC. Thể tích khối tứ diện ACMN là
A. a 3 2 4
B. a 3 8
C. a 3 3 6
D. a 3 2 2
Đáp án C
Ta có S C D ; A B C ^ = S M H ^ = 60 °
Khi đó S H = H M tan 60 ° = a 3
Mặt khác
S A C M = 1 2 A D . C M = 1 2 2 a . a = a 2
d N ; A C M = 1 2 S H = a 3 2 ⇒ V N . A C M = 1 3 d N ; A C M = a 3 3 6
Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 o . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD, DC. Thể tích khối tứ diện ACMN là:
A. a 3 2 4
B. a 3 8
C. a 3 3 6
D. a 3 2 2
Chọn C
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Góc giữa cạnh bên (SAB) và mặt đáy là góc S N O ^ = 60 o
Xét tam giác SNO, ta có SO = NO tan600 = a 3
Lại có M là trung điểm của SD nên:
N là trung điểm của CD nên S ∆ A C N = 1 4 S A B C D = 1 4 4 a 2 = a 2
Do đó, thể tích khối MACN là
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 o . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD, DC. Thể tích khối tứ diện ACMN là