Đáp án B

Gọi O là tâm của hình vuông A B C D ⇒ O M ⊥ A B C D .  

Suy ra M B ; A C D ^ = M B ; A B C D ^ = M B ; O B ^ = M B O ^  

Tam giác SAC vuông ⇒ S A = S C 2 − A C 2 = 6 a ⇒ O M = 3 a  

Tam giác OMB vuông tại O, có tan M B O ^ = O M O B = 3 a 3 a = 3 .  

Vậy góc giữa đường thẳng BM và mp (ACD) là 60 ∘ .

Đáp án D

ĐÁP ÁN: C

Chọn đáp án C

Ta có

⇒ A C  là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD)

Lại có ABCD là hình vuông cạnh a nên A C = a 2  

Tam giác SAC vuông tại A nên S A = A C . tan S C A ⏜ = a 6  

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V A B C D = a 3 6 3 (đvtt).

Đáp án B

Vì ABCD là hình vuông ⇒ A B ⊥ A D 1  

Ta có S A B ⊥ A B C D S A C ⊥ A B C D ⇒ S A ⊥ A B C D ⇒ S A ⊥ A B 2  

Từ (1), (2) suy ra A B ⊥ S A D   ⇒ S B ; S A D ^ = S B ; S A ^ = B S A ^  

Tam giác SAB vuông tại A, có  cos B S A ^ = S A S B = S A S A 2 + A B 2 = 2 5 5 .

Chọn B.

Phương pháp: Sử dụng định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.