Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=1 và x=4, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 1 ≤ x ≤ 4 ) thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 2x.
Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=1 và x=4, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 ≤ x ≤ 4) thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 2x
A. 126 3 π
B. 126 3
C. 63 3 π
D. 63 3
Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 ≤ x ≤ 3 thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3 x 2 − 2
A. V = 32 + 2 15
B. V = 124 π 3
C. V = 124 3
D. V = ( 32 + 2 15 ) π
Đáp án C
V = ∫ 1 3 3 x 3 x 2 − 2 d x = 1 3 [ ( 3 x 2 − 2 ) 3 2 ] 3 1 = 124 3
Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 2 biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 ≤ x ≤ 2 thì thiết diện là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 2x và 2 x 2 − 1 .
A. V = 2 .
B. V = 7 7 3 .
C. V = 7 7 - 1 3 .
D. V = 4 .
Đáp án C
Diện tích thiết diện là S = 2 x 2 x 2 − 1 .
Vậy thể tích V của vật là
V = 1 2 2 x 2 x 2 − 1 d x .
Đặt
u = 2 x 2 − 1 ⇒ d u = 2 x 2 x 2 − 1 d x ⇒ d x = u d u 2 x .
Vậy V = ∫ 1 7 u 2 d u = u 3 3 1 7 = 7 7 − 1 3 .
Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3 x 2 - 2
Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 4 , biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 < x < 4 thì được thiết diện là nửa hình tròn bán kính R = x 4 - x
A. V = 64 3
B. V = 32 3
C. V = 64 π 3
D. V = 32 π 3
Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 4, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 < x < 4) thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính R = x 4 - x
A. V = 64 3
B. V = 32 3
C. V = 64 π 3
D. V = 32 π 3
Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=4, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0<x<4) thì được thiết diện là nửa hình tròn bán kính R = x 4 - x
A. V = 64 3
B. V = 32 3
C. V = 64 π 3
D. V = 32 π 3
Ta có diện tích thiết diện là
S ( x ) = 1 2 πR 2 = 1 2 πx 2 4 - x = 1 2 π 4 x 2 - x 3
Thể tích của vật thể cần tìm là
V = ∫ 0 4 S ( x ) d x = 1 2 π ∫ 0 4 4 x 2 - x 3 dx = 1 2 π 4 3 x 3 - 1 4 x 4 | 0 4 = 32 π 3
Chọn đáp án D.
Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=4 , biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0<x<4) thì được thiết diện là nửa hình tròn bán kính R = x 4 - x
Chọn: D
Ta có diện tích thiết diện là
Thể tích của vật thể cần tìm là
Tính thể tích Vcủa vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=4, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 < x < 4) thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính R = x 4 - x .
A. .
B. .
C. .
D. .