a

vì ABCD là hình bình hành

=>AB=CD và AB//CD

vì AB//CD=>góc ABE=góc CDF

vì AE//CF=>góc AEF=góc CFE

xét tam giác EAB và tam giác FCD có

góc ABE=góc CDF,góc AEF=góc CFE,AB=CD

=>tam giác EAB=tam giác FCD

b

vì ABCD là hình bình hành

=>o là trung điểm AC

vì tam giác EAB=tam giác FCD=>AE=CF   

xét tứ giác AFCE có

AE=CF,AE//CF

=>AFCE là hình bình hành

mà o là trung điểm AC

=>o là trung điểm EF=>E đối xứng với F qua O

a: Gọi K là giao điểm của AE và DC

Gọi F là giao điểm của CF và AB

Xét tứ giác AHCK có 

AH//CK

AK//CH

Do đó: AHCK là hình bình hành

Xét ΔEAB và ΔFCD có

\(\widehat{EAB}=\widehat{FCD}\)

AB=CD

\(\widehat{EBA}=\widehat{FDC}\)

Do đó: ΔEAB=ΔFCD

a: Gọi giao điểm của AE và DC là K

giao điểm của CF và AB là H

Xét tứ giác AHCK có 

AH//CK

AK//CH

Do đó: AHCK là hình bình hành

Xét ΔEAB và ΔFCD có

\(\widehat{EBA}=\widehat{FDC}\)

AB=CD

\(\widehat{EAB}=\widehat{FCD}\)

Do đó: ΔEAB=ΔFCD

Đáp án: Giải thích các bước giải a) Hình bình hành ABCD gọi OO là giao điểm của AC và BD ⇒O⇒O là trung điểm của AC, BD (tính chất ) Xét hai tam giác vuông ΔOEBΔOEB và OFDOFD có: OB=ODOB=OD ˆBOE=ˆDOFBOE^=DOF^ (đối đỉnh) ⇒ΔOEB=ΔOFD⇒ΔOEB=ΔOFD (cạnh huyền-góc nhọn) ⇒BE=DF⇒BE=DF (hai cạnh tương ứng) Và có BE//DFBE//DF (vì cùng vuông góc với AC giả thiết) Từ hai điều trên ⇒⇒ tứ giác BEDF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) b) Xét ΔHBCΔHBC và ΔKDCΔKDC có: ˆBHC=ˆDKC=90oBHC^=DKC^=90o (giả thiết) ˆHBC=ˆKDCHBC^=KDC^ (=ˆBAD=BAD^ đồng vị) ⇒ΔHBC∼ΔKDC⇒ΔHBC∼ΔKDC (g.g) ⇒CHCK=CBCD⇒CHCK=CBCD (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒CH.CD=CK.CB⇒CH.CD=CK.CB (đpcm) c) Xét ΔAEBΔAEB và ΔAHCΔAHC có: ˆAA^ chung ˆAEB=ˆAHC=90oAEB^=AHC^=90o ⇒ΔAEB∼ΔAHC⇒ΔAEB∼ΔAHC (g.g) ⇒AEAH=ABAC⇒AEAH=ABAC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒AE.AC=AB.AH⇒AE.AC=AB.AH (1) Xét ΔAFDΔAFD và ΔAKCΔAKC có: ˆAA^ chung ˆAFD=ˆAKC=90oAFD^=AKC^=90o ⇒ΔAFD=ΔAKC⇒ΔAFD=ΔAKC (g.g) ⇒AFAK=ADAC⇒AFAK=ADAC (hai cạnh tương ứng bằng nhau) ⇒AF.AC=AK.AD⇒AF.AC=AK.AD (2) Ta có OE=OF (suy ra từ ΔOEB=ΔOFDΔOEB=ΔOFD câu a) OA=OC (tính chất hình bình hành) ⇒OA−OE=OC−OF⇒OA−OE=OC−OF hay AE=FCAE=FC (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra AB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.ACAB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.AC =AC(AE+AF)=AC(FC+AF)=AC2=AC(AE+AF)=AC(FC+AF)=AC2 (đpcm)