Cho hình chóp A.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a√2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.
Cho hình chóp SABCD có SA = SB = SC = AB = AC = a ; BC = a 2 . Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và SC.
A. 60 0 x
B. 90 0
C. 120 0
D. 45 0
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC=a 2 . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng ?
A. 90 o
B. 60 o
C. 45 o
D. 30 o
Đáp án là B
Cách 1. Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng.
Tam giác ABC vuông tại A
Do SA=SB=SC nên nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà tam giác ABC vuông tại A nên H là trung điểm của BC.
Dựng hình bình hành ABCD. Khi đó:(AB,SC)=(CD,SC) và CD=AB=a. Tam giác SBC vuông tại S
có SH là đường trùng tuyến nên SH= a 2 2
Tam giác CDH có
theo định lý Cô- Sin ta có
Tam giác SHD vuông tại H nên
Tam giác SCD có:
Cách 2. (Hay phù hợp với bài này) Ứng dụng tích vô hướng.
Theo giả thiết có
Ta có
Suy ra:
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = a 2 . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng
A. 900.
B. 600.
C. 450.
D. 300.
Chọn B.
Cách 1. Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng
∆ ABC vuông tại A
Do SA = SB = SC nên nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) thì H là tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC mà ∆ ABC vuông tại A nên H là trung điểm của BC. Dựng hình bình hành ABCD. Khi đó (AB;SC) = (CD;SC) và CD = AB = a
∆
SBC vuông tại S (vì có SH là đường trung tuyến nên SH =
a
2
2
theo định lí Cô – Sin ta có
∆ SHD vuông tại H nên
∆ SCD có
Cách 2. (Hay phù hợp với bài này) Ứng dụng tích vô hướng
Đặt Theo giả thiết ta có:
Ta có:
Xét
Suy ra:
cho hình chóp S.ABCD có SA=SB=SC=AB=AC=a và BC= a\(\sqrt{2}\). Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB
Gọi M là trung điểm BC
+) Tam giác BAC vuông cân tại A, tam giác BSC vuông cân tại S
+) Vẽ hình chữ nhật ABDC
\(\Rightarrow\left(AB;SC\right)=\widehat{SCD}\text{ va }SD=CD=a\)
\(\Rightarrow SM\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow SM\perp MD\)
\(\Rightarrow SD^2=SM^2+MD^2=\frac{a^2}{2}+\frac{a^2}{2}\Rightarrow SD=a\)
\(\Rightarrow\left(SC;AB\right)=60^o\)
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a và BC=a 2 (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng AB và SC là
A. 45°.
B. 60°.
C. 90°.
D. 30°.
Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, B C = a 2 . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng ?
A. 90 0
B. 60 0
C. 45 o
D. 30 0
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, B C = a 2 . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và SC ta được kết quả
A. 90 °
B. 30 °
C. 60 °
D. 45 °
Chọn C
* Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC), theo đầu bài SA=SB=SC và tam giác ABC vuông cân tại A ta có H là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB ta có:
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và B C = a 2 . Tính góc giữa hai vectơ A B → v à S C → .
Ta tính côsin của góc giữa hai vectơ S C → và A B → . Ta có
Theo giả thiết ta suy ra hình chóp có các tam giác đều là SAB, SAC và các tam giác vuông là ABC vuông tại A và SBC vuông tại S.
Vậy góc giữa hai vectơ A B → v à S C → bằng 120 o .
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA=SB=SC=AB=AC=a\) và \(BC=a\sqrt{2}\). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC ?