a: \(\dfrac{2a+15b}{5a-7b}=\dfrac{2c+15d}{5c-7d}\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+15b\right)\left(5c-7d\right)=\left(5a-7b\right)\left(2c+15d\right)\)

\(\Leftrightarrow10ac-14ad+75bc-105bd=10ac+75ad-14bc-105bd\)

\(\Leftrightarrow-14ad+75bc=-14bc+75ad\)

=>ad=bc

hay a/b=c/d

b: Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

\(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2k^2}{b^2}=k^2\)

\(\dfrac{2c^2-ac}{2d^2-bd}=\dfrac{2\cdot d^2k^2-bk\cdot dk}{2\cdot d^2-bd}=k^2\)

Do đó; \(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{2c^2-ac}{2d^2-bd}\)

Đặt:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Do đó:

\(\left(\dfrac{a+2c}{b+2d}\right)^2=\left(\dfrac{bk+2dk}{b+2d}\right)^2=k^2\left(1\right)\)

Mà

\(\dfrac{a^2+2c^2}{b^2+2d^2}=\dfrac{b^2k^2+2d^2k^2}{b^2+2d^2}=k^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta suy ra đpcm

E THANG KIA

Đề phải thêm là \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) nhé.

a)

b)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

(1)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a+c}{b+d}\)

Chúc bạn học tốt!