Diện tích của tam giác tỉ lệ thuận với chiều cao.

Điền vào ô trống

a: 

b: 

c: Diện tích tam giác tỉ lệ thuận với chiều cao

Gọi h (AH) là đường cao của \(\Delta ABC\) thì h là hằng số không đổi và cạnh đáy BC bằng a cố định .

Ta có : \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC.AH=\dfrac{1}{2}a.h\) không đổi .

Vậy diện tích tam giác ABC luôn không đồi nếu có đáy BC cố định và đỉnh A di động trên 1 đường thẳng d cố định song song với đường thẳng BC .

Kẻ AK vuông góc BC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và N là trung điểm BC. Kẻ GI vuông góc với AK 

\(\Rightarrow\)GI // BC

\(\Rightarrow\frac{IK}{AK}=\frac{IK}{3}=\frac{GN}{AN}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow IK=1\)

Mà IK chính là khoản cách từ G đến BC

Vậy trọng tâm G nằm trên đường thẳng song song với BC và cách BC 1 khoản là 1 cm

xin lỗi

mik dở hình học nhất

ai dở thì tích mik nha

trọng tâm G của tg ABC sẽ nằm trên 1 đg thẳng // với BC và cách BC = 3cm

Gọi h là đường cao của tam giác ABC thì h là hằng số không đổi và cạnh đấy BC = a cố định.

Ta có \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH=\frac{1}{2}ah\) không đổi.

Vậy có đpcm

Đường thẳng d cố định song song với đường thẳng BC cố định nên khoảng cách hai đường thẳng d và BC là không đổi.

Tam giác ABC có cạnh đáy BC không đổi, chiều cao AH là khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song không đổi.

Vậy điểm A thay đổi trên đường thẳng d // AB thì diện tích tam giác ABC không đổi.

Gọi giao điểm khác D của hai đường tròn (BED);(CFD) là K'; K'I cắt EF tại L; DL cắt (I;ID) tại M khác D.

Ta thấy IE = IF; AI là phân giác ngoài của ^EAF, từ đây dễ suy ra 4 điểm A,E,I,F cùng thuộc một đường tròn

Vì 3 điểm D,F,E lần lượt thuộc các cạnh BC,CA,AB của \(\Delta\)ABC nên (BED);(CFD);(AFE) đồng quy (ĐL Miquel)

Hay điểm K' thuộc đường tròn (AIFE). Do vậy LI.LK' = LE.LF = LD.LM (= P_L/(G) = P_L/(I) )

Suy ra 4 điểm K',M,I,D cùng thuộc một đường tròn. Mà ID = IM nên ^IK'D = ^IK'M.

Đồng thời ^DIM = 180⁰ - ^DK'M = 180⁰ - ^EK'F + 2.^FK'D = ^BAC + 2.^ACB = 2.^AID

Suy ra IA vuông góc DM, từ đó M,L,D,A thẳng hàng (Vì IA cũng vuông góc AD)

Khi đó dễ thấy AL là phân giác ^BAC, K'L là phân giác ^EK'F, mà tứ giác AEK'F nội tiếp

Suy ra AEK'F là tứ giác điều hòa, từ đây AK' là đường đối trung của \(\Delta\)AEF

Suy ra K' trùng K. Kẻ tiếp tuyến Kx của (G), ta có ^BKx = ^EKx - ^EKB = ^EFK - ^EFD = ^BCK

Do đó (BKC) tiếp xúc với (G) tại K, tức KG đi qua tâm của (BKC)   (1)

Gọi S là trung điểm cung lớn BC của (ABC). Có SB = SC và ^BKC = ^AED + ^AFD = 180⁰ - ^BSC/2

Suy ra S là tâm của đường tròn (BKC)                                             (2) 

Từ (1) và (2) suy ra KG luôn đi qua S cố định (Vì S là trung điểm cùng BC lớn cố định) (đpcm).